Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari Februari 24, 2018

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Soal dan Pembahasan Ujian Nasional SMA Tahun 2017 Program IPA Bagian I

Nomor 1 Hasil dari $\begin{align*} \frac{\left (8^{-\frac{3}{5}}9^{\frac{5}{4}} \right )}{\left (81^{-\frac{1}{8}} 64^{\frac{1}{5}} \right )} \end{align*}$ adalah.... (A) $\begin{align*}\frac{27}{2}\end{align*}$
(B) $\begin{align*}\frac{9}{2}\end{align*}$
(C) $\begin{align*}\frac{27}{8}\end{align*}$
(D) $\begin{align*}\frac{9}{8}\end{align*}$
(E) $\begin{align*}\frac{8}{27}\end{align*}$
Pembahasan Kita sederhanakan terlebih dahulu pada bagian pembilang supaya keliatan tidak rumit2 amat. Biar lambat asal selamat. Tapi di ujian nasional, tidak boleh lamat loh karena 1 soal maksimal 3 menit.
Misalkan bagian pembilang $P$ dan bagian penyebut $Q$. $\begin{align*} P&=\left ( 8^{-\frac{3}{5}} 9^{\frac{5}{4}}\right )\\&=((2^{3})^{-\frac{3}{5}}.(3^{2})^{\frac{5}{4}})\\ &=2^{-\frac{9}{5}}.3^{\frac{5}{2}} \end{align*}$
$\begin{align*} Q&=81^{-\frac{1}{8}}.64^{\frac{1}{5}}\\ &=(3^{4})^{-\frac{1}{8}}.(2^{6})^{\frac{1}{5}}\\ &=3^{-\frac{1}{2}}.2^{\frac{6}{5}} \end{align*}$
Maka…

LIMIT

Limit Secara Intuitif
Untuk memahami pengertian limit pada suatu titik, pandang sebuah fungsi yang didefenisikan seperti berikut: $\begin{align*} f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2} \end{align*}$  fungsi $f$ jelas tidak terdefenisi di titik $x=2$, karena pada titik tersebut nilai fungsi $\frac{0}{0}$. Tetapi pertanyaan yang mungkin timbul adalah "bagaimana nilai $f(x)$ di sekitar $x=2$?'. Apakah $f(x)$ mendekati nilai tertentuk bila $x$ mendekati 2? Istilah "mendekati" disini menggunakan pengertian ukuran jarak dua titik pada garis yang dinyatakan dalam "nilai mutlak". Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita dapat menghitung nilai-nilai $f$ untuk $x$ mendekati $2$, seperti pada tabel berikut:
Dari tabel tersebut terlihat bahwa $f(x)$ akan mendekati $4$ apabila $x$ mendekati 2 baik itu dari kiri maupun dari kanan. Tetapi untuk $x=2$ akan memberi nilai $f(x)=\frac{0}{0}$ atau $f(x)$ tidak terdefenisi. Dari sini dapat dikatakan bahwa limit $f(x)$ untuk $x$ mendekati $2…