Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari 2019

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Persamaan Kuadrat: Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah soal-soal materi persamaan kuadrat yang disertai dengan pembahasannya. Soal-soal ini bisa dijadikan sebagai bahan belajar dan pembelajaran di sekolah baik itu untuk siswa maupun untuk guru.
Nomor 1 Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+ax-4=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$. Jika $x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=10a$, maka nilai $a=$ ....
A. $-2$ atau $-8$
B. $-2$ atau $8$
C. $2$ atau $8$
D. $-4$ atau $4$
E. $4$ saja

Pembahasan
$\begin{align*}x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}&=10a\\x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}&=10a\\(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}&=10a\\\left(\frac{-b}{a}\right)^{2}-4\left(\frac{c}{a}\right)&=10a\\(-a)^{2}-4(-4)&=10a\\a^{2}+16&=10a\\a^{2}-10a+16&=0\\(a-2)(a-8)&=0\\a=2\;\;\;\textrm{atau}\;\;\;a&=8\end{align*}$ Jadi, nilai $a$ yaitu $2$ atau $8$. Nomor 2 TO UN MGMP DKI Jakarta 2019 Batas-batas nilai $m$ agar persamaan kuadrat $x{^2}+mx+(m+3)=0$ mempunyai akar-akar real adalah .... A. $-2\leqslant m\leqslant 6$  B. $-6\leqslant …

Soal Kompetisi Sains Madrasah 2019

Berikut ini adalah beberapa file dari soal Kompetisi Sains Madrasah atau biasa dikenal dengan sebutan KSM tingkat kabupaten tahun 2019. Salah satu keunikan dari KSM adalah dimana soal-soalnya terintegrasi dengan mapel agama Islam. Jadi, selain menguasai pengetahuan umum, peserta kompetesi juga harus memiliki wawasan yang luas tentang agama. Silakan didownload soal-soalnya secara gratis cukup dengan klik tulisan "download" berwarna.
Soal KSM MA Tingkat Kabupaten (1) Matematika Terintegrasi: [Download][Kunci] (2) Fisika Terintegrasi: [Download][Kunci] (3) Biologi Terintegrasi: [Download][Kunci] (4) Ekonomi Terintegrasi: [Download][Kunci]
(5) Kimia Terintegrasi: [Download][Kunci]
(6) Geografi Terintegrasi: [Download][Kunci]
Soal KSM MT Tingkat Kabupaten (1) Matematika Terintegrasi: [Download]
Soal KSM MI Tingkat Kabupaten (1) Matematika Terintegrasi: [Download] (2) IPA Terintegrasi: [Download]
Semoga bermanfaat!

Download soal KSM 2018

Soal SIMAK UI 2019

Berikut ini adalah soal Seleksi Masuk Universitas Indonesia tahun 2019. Silakan didownload secara gratis cukup dengan klik tulisan "download" berwarna. 1. SIMAK UI KEMAMPUAN IPA: [Download] 2. SIMAK UI KEMAMPUAN DASAR: [Download]
3. MATEMATIKA IPA (salinan): [Download]
Semoga bermanfaat.

Barisan dan Deret Aritmetika

Materi barisan aritmetika merupakan salah satu materi penting dalam pembelajaran matetika baik itu di tingkat SMP maupun di tingkat SMA. Materi ini juga ternyata banyak sekali ditemukan di dalam kehidupan sehari-sehari kita, namun kita sering kali tidak menyadarinya. Bahkan banyak masalah-masalah di alam semesta ini, atau pun masalah kehidupan sehari-hari kita bisa dipecahkan dengan menggunakan konsep barisan aritmetika. Apa itu barisan aritmetika? Simaklah penjelasan contoh soal berikut. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan dimana selisih dua suku berurutan selalu tetap atau bernilai konstan.
Contoh barisan aritmetika.
$2,4,6,8,9,10,...$
Bentuk Umum Barisan Aritmetika
Secara umum barisan aritmetika dinyatakan dalam bentuk berikut:
$U_{1},\; U_{2},\;U_{3},\;..., \;U_{n}$ atau $a,\;(a+b),\;(a+2b),\;...,\;(a+(n-1)b)$ dimana: $b=U_{n}-U_{n-1}$ Keterangan: $b=$ beda barisan $a=$ suku pertama $U_{n}=$ suku ke-$n$ $n=$ banyak suku

Deret Aritmetika
Jika $U_{1},\;U_…

Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa

Sudut istimewa atau biasa juga disebut sudut khusus adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan tanpa harus menggunakan alat bantu (seperti kalkulator dan tabel trigonometri). Sudut-sudut istimewa tersebut adalah $0°$, $30°$, $45°$, $60°$, dan $90°$. Nilai-nilai sudut-sudut istimewa ini sering kita jumpai di buku-buku cetak, rangkuman, dan lain-lainnya. Bahkan ada yang sudah yang hafal. Tetapi yang jadi pertanyaan, adakah yang tau dari mana asal-usul nilai tersebut. Buat yang belum tau dari mana nilai-nilai tersebut, tanang!!! Karena pada kesempatan kali ini, penulis mencoba menjelaskan secara sederhana asal-asul nilai-nilai tersebut.

Untuk menentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa yang dimaksud, kita dapat meggunakan konsep Lingkaran Satuan. Apa itu lingkaran saatua? Lingkaran satuan adalah lingkaran yang berjari-jari satu satuan seperti pada gambar berikut.
Lingkaran satuan itulah yang akan kita pakai.

Perbandingan Trigonom…