Langsung ke konten utama

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Soal dan Pembahasan Ujian Nasional SMA Tahun 2017 Program IPA Bagian II

Pada kesempatanan kali ini kembali penulis mncoba memberikan pembahasan soal ujian nasional tahun 2017 tingkat SMA program IPA yang merupakan kelanjutan dari pembahasan soal pada postingan terdahulu. Dalam pembahasan ini, penulis tidak memberikan Trik Cepat dalam mengerjakan soal, namum lebih mengutamakan urutan langkah-langkah dalam penyelesaian soal.

Nomor 11
Hadi, Yuda, dan Toni menabung di bank. Jumlah uang tabungan Yuda dan dua kali uang Toni, Rp150.000,00 lebih banyak dari uang tabungan Hadi. Jumlah uang tabungan Hadi dan Toni adalah Rp1.450.000,00. Jumlah uang tabungan mereka bertiga Rp2.000.000,00. Jumlah uang Yuda dan Toni adalah ....
(A) Rp1.650.000,00
(B) Rp1.450.000,00
(C) Rp1.200.000,00
(D) Rp900.000,00
(E) Rp750.000,00

Pembahasan
Misalkan $a$ uang Hadi, $b$ uang Yuda, dan $c$ uang Toni. Kemudian kita buat model matematika yang sesuai berdasarkan keterangan dari soal. Setelah itu kita selesaikan dengan metode sistem persamaan linier tiga variabel.
$$\begin{align} b+2c=a+150.000\rightarrow b+2c-a&=150.000\\ a+c&=1.450.000\\ a+b+c&=2.000.000 \end{align}$$ 
Substitusi pers.$(2)$ ke pers.$(3)$, diperoleh nilai $b$ sebagai berikut.
$\begin{align*} a+b+c&=2.000.000\\ 1.450.000+b&=2.000.000\\ b&=550.000 \end{align*}$
Jumlahkan pers.$(1)$ dan $(2)$.
$\underline{\begin{align*} b+2c-a &=\;\;\;150.000 \\ a+c&=1.450.000 \end{align*}}_{-}\\ \begin{align*} b+3c&=1.600.000\;\;\;\;\;\;(4) \end{align*}$

Substitusi nilai $b=550.000$ ke pers.$4$ sebagai berikut.
$\begin{align*} b+3c&=1.600.000\\ 550.000+3c&=1.600.000\\ 3c&=1.050.000\\ c&=350.000 \end{align*}$
Sekarang kita telah memperoleh uang Yuda dan Toni berturut-turut Rp$550.000$ dan Rp$350.000$. Sehingga jumlah uang Yuda dan Toni Rp$550.000,00$ $+$ Rp$350.000,00=$ Rp$900.000,00$.

Kunci D

Nomor 12
Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian. Pakaian jenis A memerlukan kain katun 1 m dan kain sutera 2 m, sedangkan pakaian jenis B memerlukan kain katun 2,5 m dan dan kain sutera 1,5 m. Bahan katun yang tersedia 70 m dan kain sutera 84 m. Pakaian jenis A dijual dengan laba Rp50.000,00/buah, sedangkan pakaian jenis B dijual dengan laba Rp60.000,00/buah. Agar penjahit memperoleh laba maksimum, banyak pakaian jenis A dan jenis B yang terjual berturut-turut adalah ....
(A) 20 dan 16
(B) 26 dan 20
(C) 30 dan 6
(D) 16 dan 30
(E) 30 dan 16

Pembahasan
Data dari permasalahan di atas dapat dinyatakan seperti pada tabel berikut.
Dari tabel tersebut kita memperoleh hubungan sebagai berikut.
$\begin{align*} x+2,5y&\leq 70\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)\\ 2x+1,5y&\leqslant 84\;\;\;\;\;\;\;\;\;(2)\\ x&\geqslant 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)\\ y&\geqslant 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(4) \end{align*}$
Koordinat titik potong pertidaksamaan $(1)$ dan $(2)$ dapat ditentukan dengan metode eliminasi atau substitusi. Misalkan kita gunakan metode substitusi.
Dari persamaan $\begin{align*} x+2,5y&\leq 70\Leftrightarrow x&=70-2,5y \end{align*}$  disubstitusi ke persamaan $(2)$.
$\begin{align*} 2x+1,5y&=84\\ 2(70-2,5y)+1,5y&=84\\ 140-5y+1,5y&=84\\ -3,5y&=-56\\ y&=16 \end{align*}$
Nilai $y=16$ disubstitusi, misalnya ke $x+2,5y= 70$ sehingga diperoleh nillai $x$.
$\begin{align*} 2x+1,5y&=84\\ 2x+1,5(16)&=84\\ 2x+24&=84\\ 2x&=60\\ x&=30 \end{align*}$

Jadi, supaya penjahit memperoleh keuntungan maksimum, banyak pakaian jenis $A$ dan $B$ terjual berturut-turut $30$ buah dan $16$ buah.

Kunci E

Nomor 13
Nilai dari $2x-y$ dari persamaan matriks $\begin{align*} \begin{pmatrix} 5 & 3x \\ y-1 & 2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 7 & 1-2y \\ 2x & 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -4 & 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\end{align*}$  adalah ....
(A) $-7$
(B) $-1$
(C) $1$
(D) $7$
(E) $8$

Pembahasan

$\begin{align*}\begin{pmatrix} 5 & 3x \\ y-1 & 2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 7 & 1-2y \\ 2x & 6 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -4 & 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\\\ \begin{pmatrix} 5-7 & 3+2y \\ y-2x-1 & 2-6 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 0-2 & 18+2 \\ 0-8 & -12+8 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -2 & 3+2y \\ {\color{Red} y-2x-1} & -4 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} -2 & 20 \\ {\color{Red} -8} & -4 \end{pmatrix} \end{align*}$
Dengan kesamaan matrik diperoleh:
$\begin{align*} y-2x-1&=-8\\ -2x+y&=-7\;\;\;..(\mathrm{bagi\;dengan}\;-1)\\ 2x-y&=7 \end{align*}$ 
Jadi, nilai dari $2x-y$ adalah $7$.

Kunci D

Nomor 14
Diketahui matriks $K=\begin{pmatrix} k & l \\ m & n \end{pmatrix}, A=\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix},\textrm{dan}\; D=\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}$  . Jika $KA=B$, $KC=D$, nilai dari $\begin{align*} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{align*}$ adalah ....
(A) $\begin{align*} \begin{pmatrix} -6 \\ 5 \end{pmatrix} \end{align*}$
(B) $\begin{align*} \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \end{pmatrix} \end{align*}$
(C) $\begin{align*} \begin{pmatrix} 6 \\ -5 \end{pmatrix} \end{align*}$
(D) $\begin{align*} \begin{pmatrix} 12 \\ -5 \end{pmatrix} \end{align*}$
(E) $\begin{align*} \begin{pmatrix} -14 \\ 7 \end{pmatrix} \end{align*}$

Pembahasan
$\begin{align*} KA&=B\\ \begin{pmatrix} k & l \\ m & n \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 2k \\ 2m \end{pmatrix}&= \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix} \end{align*}$
$\begin{align*} 2k&=8\;\;\;\Leftrightarrow k=4\\ 2m&=-2\Leftrightarrow m=-1 \end{align*}$ 

$\begin{align*} KC&=D\\ \begin{pmatrix} k & l \\ m & n \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}\\ k+l&=6\;\;\;\;....(*)\\ m+n&=2\;\;\;\;....(**) \end{align*}$ 

Substitusi $k=4$ dan $m=-1$ ke persamaan $(*)$ dan $(**)$.
$\begin{align*} k+l&=6\;\;\;\;\;\;....(*)\\ 4+l&=6\\ l&=2\\ m+n&=2\;\;\;\;\;\;....(**)\\ -1+n&=2\\ n&=3 \end{align*}$ 
Sehingga matriks $\begin{align*} K=\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \end{align*}$ .
$\begin{align*} K\begin{pmatrix} -2 \\ 11 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} -6 \\ 5 \end{pmatrix} \end{align*}$ 

Kunci A


Nomor 15
Suatu barisan geometri: $16,8,4,2,...$, maka jumlah $n$ suku pertama adalah ....
(A) $\begin{align*} 2^{n-5}-32 \end{align*}$
(B) $\begin{align*} 2^{5-n}-32 \end{align*}$
(C) $\begin{align*} 32-2^{5-n}\end{align*}$
(D) $\begin{align*} 32-2^{n-5}\end{align*}$
(E) $\begin{align*} 32-\left(\frac{1}{2}\right)^{5-n} \end{align*}$

Pembahasan
Dari barisan geometri diperoleh:
$\begin{align*} U_{1}&=a=16\\ r &=\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\\ \end{align*}$
Oleh karena rasio $\begin{align*} r=\frac{1}{2}<1 \end{align*}$ , maka jumlah $n$ suku pertama ditentukan oleh rumus:
$\begin{align*} S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r} \end{align*}$
Sehingga,
$\begin{align*} S_{n}&=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}\\ &=\frac{16\left(1-(\frac{1}{2})^{n}\right)}{1-\frac{1}{2}}\\ &=\frac{16(1-2^{-n})}{\frac{1}{2}}\\ &=32(1-2^{-n})\\&=32-32.2^{-n}\\&=32-2^{5}.2^{-n}\\&=32-2^{5-n} \end{align*}$ 
Jadi, jumlah $n$ suku pertama barisan geometri tersebut adalah\begin{align*}S_{n}=32-2^{5-n}\end{align*}

Kunci C

Nomor 16
Adit menabung setiap bulan di bank. Pada bulan pertama Adit menabung sebesar Rp80.000,00 dan pada bulan-bulan berikutnya uang yang ditabung selalu Rp5.000,00 lebih besar dari uang yang ditabung pada bulan sebelumnya. Jumlah uang tabungan Adit selama satu tahun adalah ....
(A) Rp1.015.000,00
(B) Rp1.150.000,00
(C) Rp1.290.000,00
(D) Rp1.320.000,00
(E) Rp1.340.000,00

Pembahasan
Besar tabungan Adit dari bulan pertama ke bulan berikutnya membentuk pola barisan aritmetika. Dari soal tersebut diperoleh:
$\begin{align*}U_{1}&=a=80.000\\b&=5.000\end{align*}$

Kita tahu bahwa 1 tahun = 12 bulan, dan dengan memanfaatkan rumus jumlah $n$ suku pertama barisan aritmetika kita bisa menghitung jumlah uang tabungan Adit selama 1 tahun.
$\begin{align*} S_{n}&=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)b\right)\\ &=\frac{12}{2}\left(2(80.000)+(12-1)5000\right)\\ &=6(160.000+11\times 5.000)\\ &=6(215.000)\\ &=1.290.000 \end{align*}$

Kunci C

Nomor 17
Suatu zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 2 jam. Jika pada pukul 06.00 massa zat tersebut 1.600 gram, massa zat yang tersisa pada pukul 14.00 adalah ....
(A) $100$ gram
(B) $50$ gram
(C) $25$ gram
(D) $12,5$ gram
(E)  $6,25$ gram

Pembahasan
Dari soal diketahui:
Lama zat radioaktif meluruh $t=14.00-06.00=8$ jam
Massa mula-mula $N_{0}=1.600$ gram
Waktu paruh $T_{\frac{1}{2}}=2$ jam

Massa zat radioaktif yang tersisa setelah meluruh selama 8 jam.
$\begin{align*} N_{t}&=N_{0}\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\\ &=1.600\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{8}{2}}\\ &=1.600\left ( \frac{1}{2} \right )^{4}\\ &=\frac{1.600}{16}\\ &=100 \end{align*}$ 
Jadi, massa zat yang tersisa adalah 100 gram.

Kunci A

Nomor 18
Setiap hari seorang pengrajin tas memproduksi dua jenis tas. Modal untuk tas model I adalah Rp20.000,00 dengan keuntungan $40%$. Modal untuk tas model II adalah Rp30.000,00 dengan keuntungan $%30%$. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp1.000.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 40 tas, keuntungan terbesar yang dapat dicapai pengrajin tas tersebut adalah ....
(A) $30%$
(B) $34%$
(C) $36%$
(D) $38%$
(E) $40%$

Pembahasan
Data dari soal di atas dapat disajikan ke dalam tabel berikut ini.
Model matematikanya berdasarkan tabel di atas sebagai berikut.
$\begin{align*} x+y&=40\;\;\;\;\;\;\;....(1)\\ 20.000x+30.000y=1.000.000\;\;\mathrm{atau}\;\;2x+3y&=100\;\;\;\;\;....(2)\\ \end{align*}$ 
Fungsi Keuntungan $f(x,y)=8.000x+9.000y$

Nilai $x$ dan $y$ dapat dicari dengan eliminasi atau substitusi kedua persamaan tersebut. Misalkan dengan metode substitusi.
Dari persamaan $(1)$
$\begin{align*} x+y=40\;\Leftrightarrow \;x=40-y \end{align*}$   kemudian disubstitusi ke persamaan $(2)$.
$\begin{align*} 2x+3y&=100\\ 2(40-y)+3y&=100\\ 80-2y+3y&=100\\ y&=20 \end{align*}$ 
Nilai $y=20$ disubstitusi ke $x=40-y$ diperoleh.
$\begin{align*} x&=40-y\\ x&=40-20\\ x&=20 \end{align*}$  
Keuntungan maksimum diperoleh saat nilai $x=y=20$.
$\begin{align*} f(x,y)&=8.000x+9.000y\\ f(20,20)&=8.000(20)+9.000(20)\\ &=160.000+180.000\\ &=340.000 \end{align*}$
Persentase keuntungan sebagai berikut.
$\begin{align*} \%U&=\frac{U}{Hb}\times 100\%\\ &=\frac{340.000}{1.000.000}\times 100\%\\ &=34\% \end{align*}$

Kunci B

Nomor 19
Nilai dari \[\lim_{x\rightarrow 4}\frac{x^{2}-16}{1-\sqrt {x^{2}-3}}\] adalah ....
(A) $-16$
(B) $-4$
(C) $4$
(D) $16$
(E) $32$

Pembahasan
Jika langsung disubstitusi diperoleh nilai limit penyebut sama dengan 0. Oleh karena itu terlebih dahulu kita rasionalkan bagian penyebut dengan cara dikali dengan akar sekawan dari penyebut yaitu $(1+\sqrt{x-3})$.
\[\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 4}\frac{x^{2}-16}{1-\sqrt {x-3}}&=\lim_{x\rightarrow4}\frac{x^{2}-16}{1-\sqrt {x-3}}\times \frac{1+\sqrt{x-3}}{1+\sqrt {x-3}}\\ &=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{(x^{2}-16)(1+\sqrt {x-3})}{1-(x-3)}\\ &=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{(x+4)(x-4)(1+\sqrt {x-3})}{-(x-4)}\\ &=\lim_{x\rightarrow 4}-(x+4)(1+\sqrt {x-3})\\ &=-(4+4)(1+\sqrt{4-3})\\ &=(-8)(2)\\ &=-16 \end{align*}\]

Kunci A
mmm
Nomor 20
Nilai $\begin{align*} \lim_{x\rightarrow\infty }\left (2x-\sqrt{4x^{2}+x+3} \right ) \end{align*}$  adalah ....
(A) $-\frac{1}{2}$ 
(B) $-\frac{1}{4}$
(C) $0$
(D) $\frac{1}{4}$
(E) $\frac{1}{2}$

Pembahasan
Limit tak hingga bentuk akar dimana fungsi di dalam akar merupakan fungsi kuadrat, dapat ditentukan dengan rumus berikut.
\[\lim_{x\rightarrow\infty }(\sqrt{ax^{2}+bx+c}-\sqrt{px^{2}+qx+r})=\left\{\begin{matrix} \infty ,\mathrm{untuk}\;a>p\\ \frac{b-q}{2\sqrt{a}},\mathrm{untuk}\;a=p\\ -\infty ,\mathrm{untuk}\;a<p \end{matrix}\right.\]
Kita gunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal ini.
$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow\infty }\left (2x-\sqrt{4x^{2}+x+3} \right ) &=\lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt{(2x)^{2}}-\sqrt{4x^{2}+x+3})\\ &=\lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt{4x^{2}}-\sqrt{4x^{2}+x+3})\\ \end{align*}$ 
Dari bentuk limit terakhir diperoleh $a=p=4$, $b=0$ dan $q=1$. Oleh karena $a=p=4$, maka:
$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt{4x^{2}}-\sqrt{4x^{2}+x+3})&=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}\\ &=\frac{0-1}{2\sqrt{4}}\\ &=\frac{-1}{2(2)}\\ &=-\frac{1}{4} \end{align*}$ 

Kunci B
Demikianlah pembahasan ujian nasional bagian II ini diberikan. Apabila dalam pembahasan ini ditemukan kesalah atau kekeliruan, mohon dengan sangat kritik dan sarannya. Penulis bisa dihubungi via fesbuk: Yan Fardian atau e-mail: yanfardian876@gmail.com. semoga bermanfaat dan terima kasih.

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Buku dan E-Book Gratis

Berikut ini beberapa file Buku dan Ebook yang cukup bagus dijadikan sebagai referensi belajar baik itu untuk siswa, ataupun guru sebagai bahan belajar menghadapi Ulangan, Ujian Nasional, Seleksi Masuk PTN, dan Olimpiade Sains Nasional atau pun kompetisi lainnya. Kalian bisa download secara gratis cukup dengan klik satu kali tulisan "Download".
Ebook SBMPTN/Seleksi PTN/PTS 1. Kimia Sakti: [Download] 2. Soal-Soal Kimia: [Download] 3. Ebook TPA SBMPTN: [Download] 4. Fisika SBMPTN: [Download] 5. Biologi SBMPTN: [Download] 6. Ebook UMB PTN: [Download]
7. Buku Matematika Dasar SBMPTN: [Download]
8. Buku 1 TPA SBMPTN: [Download]
9. Buku 2 TPA SBMPTN: [Download]
10. Buku SOSHUM SBMPTN: [Download]
11. Buku Materi Cerdik SBMPTN: [Download]
12. Buku Lolos SBMPTN-SAINTEK: [Download]
13. Buku 1 Lolos USM PKN STAN:[Download]
14. Buku 2 Paket Prediksi Akurat Masuk STAN:[Download]
15 Buku FOKUS UN-USBN-SBMPTN: [Download
16. Mega Bank SBMPTN SOSHUM 2018
: [Download]
17. Mega Bank SBMPTN SAIN…

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika

Berikut ini kami bagi soal-soal Olimpiade Sains Nasional bidang Matematika baik itu tingkat Kabupaten/Kota, Provinsi, dan Nasional sebagai bahan belajar bagi para siswa, guru maupun pembimbing olimpiade. Kalian bisa mengunduhnya secara GRATIS dengan cara klik tulisan "Download".
Tingkat SMA Soal OSK Matematika tingkat SMA 1. Soal OSK Matematika 2019: Download
2.Soal OSK Matematika 2018:  Download 3. Soal OSK Matematika 2017: Download 4. Soal OSK Matematika 2016: Download 5. Soal OSK Matematika 2015: Download 6. Soal OSK Matematika 2014: Download
7. Soal OSK Matematika 2013: [dalam proses]
8. Soal OSK Matematika 2012: [dalam proses]

Soal OSP Matematika Tingkat SMA 1. Soal OSP Matematika 2018 2. Soal OSP Matematika 2017: Download
3. Soal OSP Matematika 2016: Download
4. Soal OSP Matematika 2015: Download
5. Soal OSP Matematika 2014: Download
6. Soal OSP Matematika 213: [dalam proses]
7. Soal ODP Matematika 212: [dalam proses]

Soal OSN Matematika Tingkat SMA
1. Soal OSN Matematika…

Soal UCUN MATEMATIKA SMP DKI Jakarta Tahun 2019

Berikut ini kami bagikan soal Uji Coba Ujian Nasional SMP DKI Jakarta yang lebih populer dikenal dengan sebutan UCUN. Banyak yang mengatakan bahwa soal UCUN DKI Jakarta hampir sama dengan soal Ujian Nasional. Dengan demikian, sangat pas jika dijadikan sebagai bahan belajar menghadapi ujian nasional. Silakan didownload dengan mengklik tulisan "DOWNLOAD".
1. Soal UCUN I 2019 MATEMATIKA P1: [Download] 2. Soal UCUN I 2019 MATEMATIKA P2: [Download]
3. Soal UCUN II 2019 MATEMATIKA A: [Download]
4. Soal UCUN II 2019 MATEMATIKA B: [Download]
4. Soal UCUN I 2019 IPA A: [Download]
5. Soal UCUN I 2019 IPA B: [Download]
6. Soal UCUN I 2019 B.INGGRIS A: [Download]
7. Soal UCUN I 2019 B.INGGRIS B: [Download]
8. Soal UCUN I 2019 B.INDO B: [Download]
Demikian yang bisa kami bagikan. Semoga berrmanfaat.


Baca Juga
Soal Simulasi UNBK SMK Tahun 2019
Kumpulan Soal Try Out UN 2019 Tingkat SMA

Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran

Setelah di postingan sebelumnya penulis membahas tentang kedudukan suatu titik terhadap lingkaran disini, maka pada tulisan kali ini kembali penulis memaparkan mengenai kedudukan suatu garis terhadap lingkaran.
Misalkan terdapat garis $g$ dengan persamaan $y=mx+n$ dan lingkaran $L$ dengan persamaan $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$. Kedudukan garis $g$ terhadap lingkaran $L$ dapat ditentukan dengan cara mensubstitusi persamaan garis $g$ ke persamaan lingkaran $L$. Perhatikan berikut.
$\begin{align*} x^{2}+y^{2}+Ax+By+C&=0\\ x^{2}+(mx+n)^{2}+Ax+B(mx+n)+C&=0\\ x^{2}+m^{2}x^{2}+2mnx+n^{2}+Ax+Bmx+Bn+C&=0\\ (1+m^{2})x^{2}+(2mn+A+Bm)x+(n^{2}+Bn+C)&=0 \end{align*}$ 
Persamaan terakhir dari uraian di atas merupakan persamaan kuadrat dalam variabel $x$. Kita tahu bahwa pada persamaan kuadarat: $(a)$ Jika $D>0$ maka persamaan kuadarat memiliki dua akar real berlainan. $(b)$ Jika $D=0$ maka persamaan kuadarat memiliki akar kembar. $(c)$ Jika $D<0$ maka persamaan kuadarat tidak m…

Soal-Soal KSM 2018

Berikut ini penulis bagikan beberapa naskah asli soal Kompetisi Sains Madrasah atau yang lebih sering dikenal dengan KSM.  KSM adalah sebuah kompetisi antar siswa yang setara dengan OSN yang dikhususkan kepada anak-anak Madrasah. Soal-soal berikut adalah soal-soal KSM tahun 2018. Kalian bisa download secara gratis dengan cara klik pada tulisan "Download".


Soal KSM MA Tingkat Kabupaten/Kota 1. Soal KSM Bidang Matematika: Download
2. Soal KSM Bidang Fisika: Download 3. Soal KSM Bidang Kimia: Download 4. Soal KSM Bidang Ekonomi: Download 5. Soal KSM Bidang Geografi: Download
6. Soal KSM Bidang Biologi: Download 7. Kunci Jawaban: Download

Jika kalian menginginkan soal-soal OSK,OSP serta modul-modul belajar Matematika lainnya, kalian bisa Kesini.

Jika hal ini bermanfaat,silakan dishare.
Terima kasih.

Ebook Matematika

Berikut admin membagikan beberapa Ebook Matematika secara gratis sebagai referensi belajar dan mengajar hehe. Silakan klik "download" untuk mendownload filenya.

Ebook Part I 1. Fundamental Calculus: Download 2. Algebra: Form and Function: Download 3. Real Analysis: Download 4. Buku Siap OSN SMP: Download 5. Buku 9 Tahun Penyelenggaraan OSN: Download 6. Mathematic: Exemplar Problem Class XI: Download 7. Mathematic Text Boox for Class XII: Download 8. Pengantar Dasar Matematika: Download
9. Math Handbook:Download
10. IMO 2016: Prob and Sol: Download
11. Geometry: Download
12. Circle Geometry for High School: Download
13. Concise Dictionary of Mathematics: Download
Ebook Part II 1. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Download
2. 100 Soal Olimpiade oleh Wildan: Download
3. Koleksi Soal Olimpiade Matematika:Download
3. Soal-Soal Logaritma: Download

Selain ebook-ebook di atas,kalian juga bisa download ebook lainnya DISINI.
Catatan: Bantu admin share jika file-file ini berman…

Modul Belajar Matematika

Berikut ini beberapa file penting yang bisa didownload.Caranya tinggal klik saja tulisan "download" tersebut.
Khusus SMP 1. Modul OSN SMP klik Download 2. Solusi OSK SMP 2018 Download 3. Soal final Try Out UN 2018 SMP DKI JAKARTA Download 4. Rangkuman dan Soal Matematika SMP Download 5. Ebook Aljabar Persiapan OSN SMP Download 6. Ebook Geometri Untuk OSN Download


Khusus SMA 1. Koleksi Soal Tipe Olimpiade oleh Aldhi Prastya Download
2. Pembahasan soal Tipe Olimpiade oleh Aldhi Prastya Download. Soal2nya di nomor 1
3. Soal Try Out Ujian Nasional DKI Jakarta 2018:

Paket 1 DownloadPaket 2 DownloadPaket 3 Download Paket 4 Download 4. Soal Try Out OSP Prov.Jatim 2018 Bidang Matematika Download
5. Pembahasan Try Out OSP Prov. Jatim 2018 Bidang Matematika Download
7. Soal-soal Geometry dari Wardaya Collage Download
8. Soal OSP Matematika SMA Thn 2018 Download
9. Geometri: Power of A Point Download
10. Soal dan Solusi Download 11. Limit: Soal dan Pembahasan Download

Pembelajaran Kaidah …

Soal SIMULASI UNBK SMK 2019

Berikut ini kami bagikan file SIMULASI 2 UJIAN NASIONAL tahun 2019 tingkat SMK yang telah diketik ulang. Kalian bisa mengunduhnya secara gratis, cukup klik tulisan "DOWNLOAD" . 1. Soal Simulasi 2 UNBK SMK Kelompok TKP:[Download]
2. Soal Simulasi 2 UNBK SMK _ AKUTANSI:Download]
3. Soal Simulasi 2 UNBK SMK TKJ/TKR/KR: [Download]
4. Soal Gladi Bersih UNBK SMK Kelompok TKP: [Download]
Baca juga: Kumpulan Soal Try Out UN 2019 Tingkat SMA Naskah Soal dan Pembahasan UN SMA 2018
Demikianlah beberapa paket soal yang dapat kami berikan. Silakan dishare...

Kumpulan Soal SBMPTN 2018

Berikut beberapa naskah asli soal SBMPTN 2018 yang bisa pengunjung download secara gratis. Caranya klik pada tulisan "Download".

TKD Saintek 1. TKD Saintek_459: Download 2. TKD Saintek_453: Download
3. TKD Saintek: Download
4. TKD Saintek_460: Download
5. TKD Saintek_457: Download
6. TKD Saintek_460: Download
7. TKD Saintek_417: Download
8. TKD Saintek_418: Download
9. TKD Saintek_419: Download
10. TKD Saintek_420: Download
11. TKD Saintek_421: Download
12. TKD Saintek_422: Download
13. TKD Saintek_423: Download
14. TKD Saintek_428: Download

TKD Soshum
1. TKD Soshum_653: Download
2. TKD Soshum_657: Download

Bahan Belajar SBMPTN
1. Buku MEGA BANK SBMPT [[Download]

Untuk referensi belajar SBMPTN ataupun UN, dan lainnya kalian bisa download buku/ebook Disini, atau Kesini atau Kesini atau pun bisa baca-baca soal Disini.

Jangan lupa share link ini jika bermanfaat. Terima kasih.

Kumpulan Soal TRY OUT UN 2019 Tingkat SMA

Berikut ini kami bagi beberapa file soal TRY OUT UN 2019 tingkat SMA. Soal-soal ini cukup penting sebagai referensi belajar persiapan menghadapi Ujian Nasional mendatang. Tentunya, soal-soal TRY OUT ini telah disusun berdasarkan kisi-kisi ujian nasional yang dikeluarkan oleh BSNP beberapa waktu lalu. Kalian bisa download secara gratis cukup dengan mengklik tulisan "download"
Soal Try Out UN SMA Tahun 2019 MGMP DKI Jakarta 1. Matematika IPA Paket A: [Diwnload] 2. Matematika IPA Paket B: [Download]
3. Matematika IPS Paket A: [Download]
4. Matematika IPS Paket B: [Download]

Soal PRA UN SMA Tahun 2019 Se-Provinsi Sumatera Barat
Matematika
1. Matematika Paket 1: [Download]
2. Matematika Paket 2: [Download]
3. Matematika Paket 3: [Download]
4. Matematika Paket 4: [Download]
5. Matematika Paket 5: [Download]

Kimia
1. Kimia Paket 1: [Download]
2. Kimia Paket 2: [Download]
3. Kimia Paket 3: [Download]
4. Kimia Paket 4: [Download]
5. Kimia Paket 5: [Download

Soal Gladi Bersih UNBK SMA MA…