Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari 2018

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Pada artikel sebelumnya yang bisa kalian baca disini telah dibahas tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat,yang salah satunya adalah rumus $abc$, yaitu $\begin{align*}x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{align*}$. Dari rumus ini tampak bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentujan oleh nilai $b^{2}-4ac$. Bentuk $b^{2}-4ac$ inilah yang dinamakan dengan diskriminanpersamaan kuadrat yang sering dinotasikan dengan $D$. Diskriminan artinya pembeda, jadi nilai diskriminan ini yang membedakan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Nilai diskriminan persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ ditentukan oleh rumus:
$D=b^{2}-4ac$
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat ditinjau dari Nilai Diskriminannya Jika $D≥0$ maka persamaan kuadrat memiliki akar real.Jika $D>0$ maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan.Jika $D=0$ maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama,real dan rasional.Jika $D<0$ maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real atau imajiner.  …

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Pada artikel sebelumnya yang bisa kalian baca disini telah dibahas tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat,yang salah satunya adalah rumus $abc$, yaitu $\begin{align*}x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{align*}$. Dari rumus ini tampak bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentujan oleh nilai $b^{2}-4ac$. Bentuk $b^{2}-4ac$ inilah yang dinamakan dengan diskriminanpersamaan kuadrat yang sering dinotasikan dengan $D$. Diskriminan artinya pembeda, jadi nilai diskriminan ini yang membedakan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Nilai diskriminan persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ ditentukan oleh rumus:
$D=b^{2}-4ac$
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat ditinjau dari Nilai Diskriminannya Jika $D≥0$ maka persamaan kuadrat memiliki akar real.Jika $D>0$ maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan.Jika $D=0$ maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama,real dan rasional.Jika $D<0$ maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real atau imajiner.  …

Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Nilai pengganti $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ disebut akar atau penyelesaian persamaan kuadrat itu. 
Contoh Selidikilah apakah $x=2$ dan $x=-3$ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-x-2=0$.
Jawab Substitusi $x=2$ ke persamaan kuadrat yang diberikan. $\begin{align*}x^{2}-x-2&=0\\(2)^{2}-(2)-2&=0\\4-4&=0\end{align*}$ Untuk $x=2$ pernyataan bernilai benar maka $2$ adalah akar dari $x^{2}-x-2=0$.
Substitusi $x=-3$ ke persamaan kuadrat yang diberikan. $\begin{align*}x^{2}-x-2&=0\\(-3)^{2}-(-3)-2&=0\\9+3-2&≠0\end{align*}$ Untuk $x=-3$ pernyataan bernilai salah maka $x=-3$ bukan akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-x-2=0$.
Selanjutnya kita akan mempelajari "bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat?". Akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam tulisan ini, penulis hanya akan membahas cara pemfaktoran dan rumus kuadra…

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat adalah persamaan aljabar dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah $2$. Bentuk umum persamaan kuadrat didefenisikan sebagai berikut: Misalkan $a$,$b$, dan $c$ adalah anggota himpunab bilangan real $R$ dan $a≠0$, maka bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel $x$ adalah:
$ax^{2}+bx+c=0$
dengan: $a$ disebut koefisien dari $x^{2}$ $b$ disebut koefisien dari $x$ $c$ disebut konstanta.
Contoh
Dari persamaan-persamaan aljabar berikut,manakah yang merupakan persamaan kuadrat serta tentukan nilai $a$, $b$, dan $c$. 1. $x^{2} + 3x - 4 = 0$ 2. $2m^{3}-5m - 8 = 0$ 3. $t^{2} = 2t + 10$ 4. $x^{2} + y^{2}-2x+4y=0$ 5. $\sqrt{x^{2}}+\sqrt{x}+4=0$
Jawab 1. Bentuk $x^{2}+3x-4=0$ merupakan bentuk persamaan kuadrat dalam variabel $x$ dan pangkat tertingginya $2$. Nilai $a=1$, $b=3$, dan $c=-4$.
2. Bentuk $2m^{3}-5m-8=0$ bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya $3$.
3. Bentuk $t^{2}=2t+10$ merupakan persamaan kuadrat dalam variabel $t$ dan pangkat tertingginya $2$. Bentu…

Ebook Matematika

Berikut admin membagikan beberapa Ebook Matematika secara gratis sebagai referensi belajar dan mengajar hehe. Silakan klik "download" untuk mendownload filenya.

Ebook Part I 1. Fundamental Calculus: Download 2. Algebra: Form and Function: Download 3. Real Analysis: Download 4. Buku Siap OSN SMP: Download 5. Buku 9 Tahun Penyelenggaraan OSN: Download 6. Mathematic: Exemplar Problem Class XI: Download 7. Mathematic Text Boox for Class XII: Download 8. Pengantar Dasar Matematika: Download
9. Math Handbook:Download
10. IMO 2016: Prob and Sol: Download
11. Geometry: Download
Ebook Part II 1. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Download
2. 100 Soal Olimpiade oleh Wildan: Download

Selain ebook-ebook di atas,kalian juga bisa download ebook lainnya DISINI.
Catatan: Bantu admin share jika file-file ini bermanfaat bermanfaat.

Ebook Fisika

Berikut ini penulis berikan beberapa file pdf materi fisika sebagai sumber belajar. File-filenya bisa pengunjung download secara gratis dengan cara klik tulisan "download".

Ebook Fisika 1. Fisika 1: Download
2. Fisika 2: Download
3. Fisika 3: Download
4. Fisika 3: Download
5. Gerak Parabola: Download
6. Soal Latihan Olimpiade Fisika: Download

Buku- Buku Fisika
1. Praktis Belajar Fisika Kelas X: Download
2. Fisika Untuk SMA Kelas XI: Download
3. Fisika Untuk SMA Kelas XII: Download
4. Modul Pelatihan K-13 Mapel Fisika SMA: Download

Soal-Soal KSM 2018

Berikut ini penulis bagikan beberapa naskah asli soal Kompetisi Sains Madrasah atau yang lebih sering dikenal dengan KSM.  KSM adalah sebuah kompetisi antar siswa yang setara dengan OSN yang dikhususkan kepada anak-anak Madrasah. Soal-soal berikut adalah soal-soal KSM tahun 2018. Kalian bisa download secara gratis dengan cara klik pada tulisan "Download".


Soal KSM MA Tingkat Kabupaten/Kota 1. Soal KSM Bidang Matematika: Download
2. Soal KSM Bidang Fisika: Download 3. Soal KSM Bidang Kimia: Download 4. Soal KSM Bidang Ekonomi: Download 5. Soal KSM Bidang Geografi: Download
6. Soal KSM Bidang Biologi: Download 7. Kunci Jawaban: Download

Jika kalian menginginkan soal-soal OSK,OSP serta modul-modul belajar Matematika lainnya, kalian bisa Kesini.

Jika hal ini bermanfaat,silakan dishare.
Terima kasih.

Catatan Kecil

HATI UNTUK SURABAYA

Kita meyakini, agama apapun tidak pernah membolehkan untuk melakukan tindakan melampaui batas, sebagaimana teror bom di beberapa gereja di Surabaya, apalagi Islam.
Karenanya kita sama-sama mengutuk keras aksi teror yang terjadi itu, sekaligus berduka atas korban yang timbul dari hal semisal itu, atas nama apapun itu.
Sebab tidak ada satupun manusia yang layak untuk disakiti oleh manusia yang lain, apalagi sesama ummat beragama yang sama-sama ingin mencapai kebaikan di dunia.
Dari sudut pandang Islam, perkara semisal ini tidak pernah dibenarkan. Sebab satu nyawa manusia saja Allah larang untuk dihilangkan, apalagi tindakan biadab semisal teror bom.
Sedangkan bila kita ingin melihat dari sudut pandang yang lain. Kita juga harus paham, bahwa aksi teror itu senantiasa terkait dengan banyak hal, tidak hanya satu hal.
Yang perlu dipertanyakan adalah, "Siapa paling diuntungkan dan dirugikan dengan adanya hal semisal ini?". Sebab dari situ kita bisa berpikir bija…

Buku Kurikulum 2013

Berikut ini admin berikan beberapa buku  Matematika K-13 edisi revisi yang bisa pengungjung download secara gratis. Kalian tak perlu menggunakan sofware khusus untuk mendownloadnya,cukup kalian klik tulisan "Download" maka secara otomatis akan terbuka....hehe.
Matematika Kelas XII 1. BS Matematika Kelas XII Edisi Revisi 2018: Download 2. BG Matematika Kelas XII Edisi Revisi 2018: Download
3. Buku Matematika Peminatan Kelas XII: Download

Matematika Kelas IX
1. BG Matematika Kelas IX Edisi Revisi 2018: Download


Jangan lupa share tautan pada blog ini supaya buku-buku ini dapat secepatnya dipergunakan. Terima kasih.

SOAL VEKTOR

Beberapa waktu yang lalu saya sempat dihubungi oleh salah satu teman di MGMP Matematika Kabupaten untuk membuat soal-soal untuk dijadikan sebagai soal UKK semester genap materi Vektor_Matematika Peminatan Kelas X. Alhamdulillah soal saya terpakai walaupun pengerjaannya terburu2.   Supaya soal ini tidak sia-sia maka soal ini saya bagikan, mana tau bermanfaat bagi mereka yang membutuhkan. Kalian klik saja tulisan download berikut.
Soal Vektor dan Pembahasannya: Download

Soal SBMPTN 2018

Berikut beberapa naskah asli soal SBMPTN 2018 yang bisa pengunjung download secara gratis. Caranya klik pada tulisan "Download".

TKD Saintek 1. TKD Saintek_459: Download 2. TKD Saintek_453: Download
3. TKD Saintek: Download
4. TKD Saintek_460: Download
5. TKD Saintek_457: Download
6. TKD Saintek_460: Download
7. TKD Saintek_417: Download
8. TKD Saintek_418: Download
9. TKD Saintek_419: Download
10. TKD Saintek_420: Download
11. TKD Saintek_421: Download
12. TKD Saintek_422: Download
13. TKD Saintek_423: Download
14. TKD Saintek_428: Download

TKD Soshum
1. TKD Soshum_653: Download
2. TKD Soshum_657: Download

Soal-Soal Grup Part 1

Berikut ini penulis membagikan soal dan pembahasan matematika dalam form pdf yang bisa kalian unduh secara gratis. Soal-soal ini adalah soal-soal yang dibagikan di grup "MATEMATIKA-FISIKA". Langsung saja,klik tulisan "download" berikut.

✔ Soal dan Pembahasan: Download ✔ Atau kalian juga bisa Kesini.

Algebra: Problems and Solutions

Berikut adalah contoh-contoh soal tantangan. Dikatakan tantangan karena memang membutuhkan kesabaran dan ketekunan untuk menyelesaikannya...hehehe
Nomor 1 (Aljabar)
Diketahui $a\sqrt{a}+ b\sqrt{b}=183$ dan $a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=182$. Tentukan nilai dari $\begin{align*}\frac{9}{5}(a+b)\end{align*}$.
Sumber: Disini
Solusi Misalkan:  $\sqrt{a}=x \rightarrow x^{2}=a$ $\sqrt{b}=y\rightarrow y^{2}=b$ Maka persamaan semula menjadi: $\begin{align*} x^{3}+y^{3}&=183\;\;\;\;\;\;....(1)\\ x^{2}y+y^{2}x=182\;\Rightarrow xy(x+y)&=182\;\;\;\;\;\;.... (2)\\ \end{align*}$ Kita gunakan identitas berikut.
$\begin{align*} (x+y)^{3}&=x^{3}+y^{3}+3(x^{2}y+xy^{2}) \end{align*}$ 
Substitusi persamaan $(1)$ dan $(2)$ ke identitas di atas, maka diperoleh:
$\begin{align*} (x+y)^{3}&=x^{3}+y^{3}+3(x^{2}y+xy^{2})\\ (x+y)^{3}&=183+3(182)\\ (x+y)^{3}&=729\\ x+y&=9\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;....(3) \end{align*}$
Substitusi persamaan $(3)$ ke persamaan $(2)$, …

Persamaan Garis Singgung Lingkaran (PGSL)

Kita telah mengetahui bahwa ada tiga kemungkinan kedudukan suatu garis terhadap lingkaran,yaitu memotong lingkaran di dua titik berlainan, memotong lingkaran di satu titik (menyinggung), dan tidak memotong lingkaran. Garis yang menyinggung lingkaran inilah yang dinamakan dengan Garis Singgung Lingkaran.
1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran
Perhatikan gambar berikut!

Lingkaran berpusat di $P(a,b)$ dan berjari-jari $r$. Garis $g$ disebut garis singgung lingkaran di titik $A(x_{1},y_{1})$ dan $AP$ tegak lurus $g$. Persamaan garis singgung lingkaran di titik $A(x_{1},y_{1})$ diperlihatkan pada tabel berikut.
2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu Perhatikan gambar berikut. Lingkaran berpusat di $(a,b)$ berjari-jari $r$. $g$ adalah garis singgung lingkaran dengan gradien $m$. Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat $(a,b)$ dan bergradien $m$ diperlihat pada tabel berikut.
3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui suatu Ti…

Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran

Setelah di postingan sebelumnya penulis membahas tentang kedudukan suatu titik terhadap lingkaran disini, maka pada tulisan kali ini kembali penulis memaparkan mengenai kedudukan suatu garis terhadap lingkaran.
Misalkan terdapat garis $g$ dengan persamaan $y=mx+n$ dan lingkaran $L$ dengan persamaan $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$. Kedudukan garis $g$ terhadap lingkaran $L$ dapat ditentukan dengan cara mensubstitusi persamaan garis $g$ ke persamaan lingkaran $L$. Perhatikan berikut.
$\begin{align*} x^{2}+y^{2}+Ax+By+C&=0\\ x^{2}+(mx+n)^{2}+Ax+B(mx+n)+C&=0\\ x^{2}+m^{2}x^{2}+2mnx+n^{2}+Ax+Bmx+Bn+C&=0\\ (1+m^{2})x^{2}+(2mn+A+Bm)x+(n^{2}+Bn+C)&=0 \end{align*}$ 
Persamaan terakhir dari uraian di atas merupakan persamaan kuadrat dalam variabel $x$. Kita tahu bahwa pada persamaan kuadarat: $(a)$ Jika $D>0$ maka persamaan kuadarat memiliki dua akar real berlainan. $(b)$ Jika $D=0$ maka persamaan kuadarat memiliki akar kembar. $(c)$ Jika $D<0$ maka persamaan kuadarat tidak m…

Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran

Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
Dalam kasus ini yaitu kedudukan suatu titik terhadap lingkaran dapat dibedakan menjadi tiga kondisi,yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak pada lingkaran,dan titik di luar lingkaran.
Kedudukan suatu titik terhadap lingkaran dapat dibedakan berdasarkan persamaan lingkaran. a. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2}=r^{2}$ Misalkan titik $P(x_{1},y_{1})$,maka kedudukan titik $P$ terhadap lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ adalah sebagai betikut. $(a)$ Titik $P(x_{1},y_{1})$ bearada di dalam lingkaran $x^{2} + y^{2}=r^{2}$ jika:
$x_{2}^{2}+y_{1}^{2}<r^{2}$
$(b)$ Titik $P(x_{1},y_{1})$ berada tepat pada lingkaran $x^{2} + y^{2}=r^{2}$ jika:
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=r^{2}$
$(c)$ Titik $P(x_{1},y_{1})$ terletak di luar lingkaran $x^{2} + y^{2}=r^{2}$ jika:
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}>r^{2}$ Letak ketiga titik tersebut seperti ditunjukkan oleh gambar berikut.
b. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan persamaan $x^{2}+y^{2}+Ax+By…

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Pada postingan sebelumnya penulis telah memaparkan sedikit mengenai persamaan lingkaran yang ditinjau secara  analitik. Nahhh...pada kesempatan kali ini kembali penulis memaparkan mengenai Bentuk Umum Persamaan Lingkaran yang merupakan kelanjutan dari materi sebelumnya yang bisa kalian baca disini.
Dari materi sebelumnya kita tahu bahwa persamaan lingkaran dengan pusat $A(a,b)$ dan berjari-jari $r$ adalah: $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r$
Bentuk ini dinamakan dengan Bentuk Baku Persamaan Lingkaran. Lalu, bagaimana jika persamaan ini kita jabarkan lebih lanjut. Perhatikan uraian berikut:
$\begin{align*}(x-a)^{2}+(y-b)^{2}&=r^{2}\\x^{2}-2ax+a^{2}+y^{2}-2by+b^{2}&=r^{2}\\x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}&=0\end{align*}$
Misalkan: $-2a=A$, $-2b=B$, dan $a^{2}+b^{2}-r^{2}=C$, maka bentuk terakhir dari penjabaran di atas menjadi: $\begin{align*}x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0\end{align*}$

Bentuk $\begin{align*}x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0\end{align*}$ inilah yang dinamakan dengan Bentuk Umum Persamaan Lin…