Soal dan Pembahasan UN SMP/MTs 2017
Oleh Yan Fardian
Pada kesempatan ini penulis mencoba memberikan pembahasan soal Ujian Nasional tahun 2017 tingkat SMP/MTs, dengan harapan pembahasan soal ini bisa dimanfaatkan sebagai referensi belajar untuk pemantapan persiapan menghadapi USBN ataupun UN tahun 2018 oleh siswa.
Nomor 1
Hasil dari $\left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6}$ adalah ....
(A). 81
(B). 27
(C). $\frac{1}{27}$
(D). $\frac{1}{81}$
Pembahasan
$\begin{align*} \left (9^{\frac{1}{3}} \right )^{-6}&=\left(9\right)^{\frac{1}{3}×(-6)}\\ &=\left (3^{2} \right )^{-2}\\ &=3^{-4}\\ &=\frac{1}{3^{4}}\\ &=\frac{1}{81} \end{align*}$
Nomor 2
Hasil dari $5\sqrt{5}\times \sqrt{48}:\sqrt{12}$ adalah ....
(A). $10\sqrt{5}$
(B). $10\sqrt{2}$
(C). $5\sqrt{5}$
(D). $5\sqrt{2}$
Pembahasan
$\begin{align*} 5\sqrt{5}\times \sqrt{48}:\sqrt{12}&=5\sqrt{5}\times \left (\sqrt{16}\times \sqrt{3} \right ):\left (\sqrt4\times \sqrt{3} \right )\\ &=5\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}:2\sqrt{3}\\&=10\sqrt{5} \end{align*}$
Nomor 3
Diketahui barisan bilangan $12$, $20$, $30$, $42$, $56$, $...$
Suku ke-22 adalah ....
(A). 624
(B). 600
(C). 575
(D). 552
Pembahasan
Nomor 4
Perhatikan pola berikut!
Pembahasan
Nomor 5
Bentuk sederhana dari $\frac{3}{5+\sqrt{5}}$ adalah ....
(A) $\frac{25-5\sqrt{3}}{22}$
(B) $\frac{25-\sqrt{3}}{22}$
(C) $\frac{25+\sqrt{3}}{22}$
(D) $\frac{25+5\sqrt{3}}{22}$
Pembahasan
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:
Rumus:
$\large \frac{a}{b+\sqrt{c}}=\frac{a}{b+\sqrt{c}}\times \frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}}=\frac{a(b-\sqrt{c})}{b^{2}-c}$
Maka,
$\begin{align*} \frac{5}{5+\sqrt{3}}&=\frac{5}{5+\sqrt{3}}\times \frac{5-\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\\ &=\frac{5(5-\sqrt{3})}{5^{2}-3}\\ &=\frac{25-5\sqrt{3}}{22} \end{align*}$
Nomor 6
Pak Andi menual sepeda seharga $Rp600.000,00$ dan mendapat keuntungan sebesar 20%. Harga beli sepeda tersebut adalah ....
(A) Rp420.000,00
(B) Rp450.000,00
(C) Rp500.000,00
(D) Rp720.000,00
Pembahasan
Dengan menggunakan rumus tersebut kita bisa menentukan Harga Beli sebagai berikut.
$\begin{align*} Persentase\;untung&=\frac{Besar\;Untung}{Harga\;Beli}\times100\%\\ 20\%&=\frac{Hj-Hb}{Hb}\times100\%\\ 20\%&=\frac{600.000-Hb}{Hb}\times100\%\\ Hb&=\frac{600.000-Hb}{20\%}\times100\%\\ Hb&=3.000.000-5Hb\\ 6Hb&=3.000.000\\ Hb&=500.000 \end{align*}$
Jadi, harga beli sepeda tersebut sebesar Rp500.000,00.
Nomor 7
Pembahasan
(A). $10\sqrt{5}$
(B). $10\sqrt{2}$
(C). $5\sqrt{5}$
(D). $5\sqrt{2}$
Pembahasan
$\begin{align*} 5\sqrt{5}\times \sqrt{48}:\sqrt{12}&=5\sqrt{5}\times \left (\sqrt{16}\times \sqrt{3} \right ):\left (\sqrt4\times \sqrt{3} \right )\\ &=5\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}:2\sqrt{3}\\&=10\sqrt{5} \end{align*}$
Nomor 3
Diketahui barisan bilangan $12$, $20$, $30$, $42$, $56$, $...$
Suku ke-22 adalah ....
(A). 624
(B). 600
(C). 575
(D). 552
Pembahasan
Dari gambar berikut dapat diketahui bahwa barisan billangan tersebut merupakan barisan bilangan tingkat dua.
Secara umum suku ke-$n$ barisan bilangan tingkat dua ditentukan oleh persamaan:
$U_{n}=An^{2}+Bn+C$
Menentukan rumus suku ke-$n$ pada barisan tingkat dua memang cukup panjang dan menyita waktu karena harus menggunakan metode eliminasi-substitusi persamaan linier tiga variabel. Namun demikian, tidak ada salahnya menggunakan cara berikut.
$\begin{align*} 2A&=konstan\\ 3A+B&=U_{2}-U_{1}\\ A+B+C&=U_{1} \end{align*}$
Perhatikan:
$\begin{align*} 2A&=2\\ A&=1\\ 3A+B&=U_{2}-U_{1}\\ 3(1)+B&=20-12\\ B&=5\\ 1+5+C&=12\\ C&=6 \end{align*}$
Substitusi $A=1$, $B=5$ dan $C=6$ ke $U_{n}=An^{2}+Bn+C$ kita peroleh rumus suku ke-$n$ sebagai berikut:
$\begin{align*} U_{n}&=An^{2}+Bn+C\\ U_{n}&=(1)n^{2}+(5)Bn+6\\ U_{n}&=n^{2}+5n+6\\ \end{align*}$
Dengan demikian, suku ke-$22$ sebagai berikut:
$\begin{align*} U_{n}&=n^{2}+5n+6\\ &=(22)^{2}+5(22)+6\\ &=484+110+6\\ &=600 \end{align*}$
Solusi alternatif
Diketahui $a$=12, $b=8$ dan $c$=2
Suku ke-$n$ ditentukan oleh rumus:
$U_{n}=a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2}$
Subsitusi nilai $a$, $b$ dan $c$ ke rumus tersebut, maka diperoleh:
$\begin{align*} U_{n}&=a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2}\\ U_{n}&=12+(22-1)8+\frac{(22-1)(22-2)2}{2}\\ &=12+(21)8+\frac{(21)(20)2}{2}\\ &=180+\frac{840}{2}\\ &=180+420 &=600 \end{align*}$
Jadi, $U_{22} sama dengan 600.
Perhatikan pola berikut!
Pada pola di atas banyak noktah pada pola ke-8 adalah ....
(A) 17
(B) 16
(C) 15
(D) 14
Pembahasan
Pola noktah pada gaambar tersebut membentuk pola bilangan ganjil.
$1$, $3$, $5$, $7$, $...$
Suku ke-$n$ pada pola bilangan ganjil ditentukan oleh rumus: $Un=2n-1$. Dengan demikian banyak noktah pada pola ke-8 adalah:
Pola ke-8 $=2(8)-1=15$.
Nomor 5
Bentuk sederhana dari $\frac{3}{5+\sqrt{5}}$ adalah ....
(A) $\frac{25-5\sqrt{3}}{22}$
(B) $\frac{25-\sqrt{3}}{22}$
(C) $\frac{25+\sqrt{3}}{22}$
(D) $\frac{25+5\sqrt{3}}{22}$
Pembahasan
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:
Rumus:
$\large \frac{a}{b+\sqrt{c}}=\frac{a}{b+\sqrt{c}}\times \frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}}=\frac{a(b-\sqrt{c})}{b^{2}-c}$
Maka,
$\begin{align*} \frac{5}{5+\sqrt{3}}&=\frac{5}{5+\sqrt{3}}\times \frac{5-\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\\ &=\frac{5(5-\sqrt{3})}{5^{2}-3}\\ &=\frac{25-5\sqrt{3}}{22} \end{align*}$
Nomor 6
Pak Andi menual sepeda seharga $Rp600.000,00$ dan mendapat keuntungan sebesar 20%. Harga beli sepeda tersebut adalah ....
(A) Rp420.000,00
(B) Rp450.000,00
(C) Rp500.000,00
(D) Rp720.000,00
Pembahasan
Misalkan:
Hb = Harga beli
Hj = Harga jual
U = Untung = Hj - Hb
Persentase Untung ditentukan oleh rumus:
$\mathrm{\begin{align*} \%\;untung=\frac{Besar\;Untung}{Harga\;Beli}\times100\% \end{align*}}$
Hb = Harga beli
Hj = Harga jual
U = Untung = Hj - Hb
Persentase Untung ditentukan oleh rumus:
$\mathrm{\begin{align*} \%\;untung=\frac{Besar\;Untung}{Harga\;Beli}\times100\% \end{align*}}$
Dengan menggunakan rumus tersebut kita bisa menentukan Harga Beli sebagai berikut.
$\begin{align*} Persentase\;untung&=\frac{Besar\;Untung}{Harga\;Beli}\times100\%\\ 20\%&=\frac{Hj-Hb}{Hb}\times100\%\\ 20\%&=\frac{600.000-Hb}{Hb}\times100\%\\ Hb&=\frac{600.000-Hb}{20\%}\times100\%\\ Hb&=3.000.000-5Hb\\ 6Hb&=3.000.000\\ Hb&=500.000 \end{align*}$
Jadi, harga beli sepeda tersebut sebesar Rp500.000,00.
Nomor 7
Perbandingan umur Rahma, Fadila, dan Taufik berturut-turut $8:3:10$. Jika selisih umur Rahma dan Taufik adalah 4 tahun, maka jumlah umur mereka bertiga adalah ....
(A) 52 tahun
(B) 44 tahun
(C) 42 tahun
(D) 40 tahun
Pembahasan
Rasio umur mereka $=$ $R:F:T=8:3:10$
Selisih umur Rahma dan Taufik = 4
Selisih umur Rahma dan Taufik = 4
Selisih rasio umur Rahma dan Taufik = 10 - 8 = 2
Umur Rahma $=$ $\frac{8}{2}×4=16$ tahun
Umur Fadila $=\frac{3}{2}×4=6$ tahun
Umur Taufik $=\frac{10}{2}×4=20$ tahun
Jumlah umur ketiganya yaitu $16 + 6 + 20=42$ tahun.
Jadi, junlah umur mereka 42 tahun.
Nomor 8
Seorang pemborong akan membangun kantor berukuran 70 m × 90 m. Pada denah tersebut terlihat ukuran kantor 14 cm × 18 cm. Skala denah tersebut adalah ....
(A) 1 : 5.000
(B) 1 : 500
(C) 1 : 50
(D) 1 : 5
Pembahasan
Diketahui:
Panjang pada denah= 14 cm
Panjang sebenarnya= 70 m = 7000 cm
Kita tahu bahwa:
Nomor 9
Perhatikan diagram panah di saamping!
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ....
(A) satu kurangnya dari
(B) kurang dari
(C) faktor dari
(D) lebih dari
Pembahasan
Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah "Kurang Dari".
Nomor 10
Jika $k$ merupakan penyelesaian $5(7x-4)=-3(-9x+12)+8$, nilai $k-7$ adalah ....
(A) -8
(B) -6
(C) -5
(D) -2
Pembahasan
$\begin{align*} 5(7x-4)&=-3(-9x+12)+8\\ 35x-20&=27x-36+8\\ 35x-27x&=-36+8+20\\ 8x&=-8\\ x&=-1 \end{align*}$
Dengan demikian,diperoleh:
$k-7=-1-7=-8$
Nomor 11
Persamaan garis yang melalui titik $(-2,3)$ dan bergradien $-3$ adalah ....
(A) $x+3y+3=0$
(B) $x-3y+3=0$
(C) $3x+y+3=0$
(D) $3x-y+3=0$
Pembahasan
Persamaan garis yang melalui titik $(a,b)$ dan bergradien $m$ ditentukan oleh rumus berikut:
Nomor 16
Fungsi $f$ dirumuskan dengan $f(x)=15-2x$. Jika $f(b)=7$, nilai $b$ adalah ....
(A) -4
(B) 1
(C) 4
(D) 11
Pembahasan
Diketahui $f(b) = 7$.
Ganti $x$ dengan $b$ pada $f(x)$.
$\begin{align*} f(x)=15-2x \rightarrow f(b)&=12-2b\\ 7&=15-2b\\ 7-15&=-2b\\ -8&=-2b\\ 4&=b \end{align*}$
Jadi,nilai $b=4$.
Nomor 17
Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya $(3x+15)$ meter dan $(5x+5)$ meter. Panjang diagonal taman bungan tersebut adalah ....
(A) 10 meter
(B) 25 meter
(C) 30 meter
(D) 55 meter
Pembahasan
Panjang diagonal-diagonal pada persegi panjang adalah sama.
Misalkan $d_{1}=(3x + 15)$, dan $d_{2}=(5x+5)$.
$\begin{align*} d_{1}&=d_{2}\\ 3x+15&=5x+5\\ -2x&=-10\\ x&=5 \end{align*}$
Substitusi $x=5$ misllkan ke $d_{1}$,maka diperoleh $d_{1}=3(5)+15=30$.
Jadi, panjang diagona 30 meter.
Nomor 18
Diketahui $x-3y-5=0$ dan $2x-5y=0$. Nilai dari $3x + 2y$ adalah ....
(A) $-1$
(B) $1$
(C) $3$
(D) $4$
Pembahasan
$x-3y-5=0\rightarrow x=3y+5$ .... (i)
Nilai $y$ dapat diperoleh dengan mensubstitusi pers.(i) ke $2x-5y=0$:
$\begin{align*} 2x-5y&=9\\ 2(3y+5)-5&=9\\ 6y+10-5y&=9\\ y&=-1 \end{align*}$
Nilai $x$ diperoleh dengan mensubstitusi $y=-1$ ke pers.(i).
$x=3y+5=3(-1)+5=2$
Jadi, nilai $x=2$ dan $y=-1$. Dengan demikian nilai $3x+2y=3(2)+2(-1)=4$.
Nomor 19
Suatu regu pramuka beranggotakan 25 orang. 12 orang membawa tongkat, 15 orang membawa bendera semapur, dan 6 orang tidak membawa keduanya. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu adalah ....
(A) 2 orang
(B) 8 orang
(C) 21 orang
(D) 27 orang
Pembahasan
Permasalahan pada soal tersebut dapat kita gambarkan ke dalam diagram venn berikut.
Nomor 21
Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat O!
Garis $AB$ adalah ....
(A) Busur
(B) Jari-jari
(C) apotema
(D) tali busur
Pembahasan
$AB$ adalah tali busur lingkaran.
Nomor 22
Perhatikan gambar lingkaran berpusat di O berikut!
Besar $∠AOB=100^{°}$, besar $∠BDC$=….
(A) 80°
(B) 70°
(C) 55°
(D) 35°
Pembahasan
$∠BDC$ merupakan sudut keliling lingkaran,maka:
$∠BDC=\frac{1}{2}×∠BOC$
Namun pada soal atau pun pada gambar $∠BOC$ belum diketahui,maka terlebih dahulu dicari.
Perhatikan gambar, $∠AOB$ dan $∠BOC$ saling berpelurus,maka:
$\begin{align*} \angle AOB+\angle BOC&=180^{0}\\ 110^{0}+\angle BOC&=180^{0}\\ \angle BOC&=180^{0}-110^{0}\\ \angle BOC&=70^{0} \end{align*}$
Besar $∠BDC$ dapat ditentukan berdasarkan rumus di atas.
$\begin{align*} \angle BDC&=\frac{1}{2} \times BOC\\ \angle BDC&=\frac{1}{2}\times70^{0}\\ \angle BDC&=35^{0} \end{align*}$
Jadi,besar $∠BDC=35^{0}$.
Nomor23
Sebuah taman berbentuk juring lingkaran dengan panjang jari-jari 21 m dan sudut pusat $120^{0}$. Pada sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 2 kali putaran. Minimal panjang kawat yang diperlukan adalah .... $(Ï€=\frac{22}{7})$.
(A) 44 meter
(B) 64 meter
(C) 86 meter
(D) 172 meter
Pembahasan
Panjang kawat minimal = 2 × keliling taman.
Kita tahu bahwa taman tersebut berbentuk juribg lingkaran,maka keliling taman sama dengan keliling juring lingkaran.
$$\begin{align*} K&=\frac{\alpha^{0}}{360^{0}}\times2\pi r+2r\\ &=\frac{120^{0}}{360^{0}}\times2\left(\frac{22}{7}\right)(21)+2(21)\\ &=\frac{1}{3}\times132+42\\ &=44+42\\ &=86 \end{align*}$$
Dari gambar tersebut, bidang yang tegak lurus dengan bidang $ABGH$ adalah bidang $CDEF$.
Nomor 34
Median data tersebut adalah ....
Jadi, junlah umur mereka 42 tahun.
Nomor 8
Seorang pemborong akan membangun kantor berukuran 70 m × 90 m. Pada denah tersebut terlihat ukuran kantor 14 cm × 18 cm. Skala denah tersebut adalah ....
(A) 1 : 5.000
(B) 1 : 500
(C) 1 : 50
(D) 1 : 5
Pembahasan
Diketahui:
Panjang pada denah= 14 cm
Panjang sebenarnya= 70 m = 7000 cm
Kita tahu bahwa:
$begin{align*}skala=\frac{panjang\;pada\;gambar}{panjang\;sebenarnya}\end{align*}$
Maka:
$\begin{align*} Skala&=\frac{panjang\;gambar}{panjang\;sebenarnya}\\ &=\frac{14}{7000}\\ &=\frac{1}{500} \end{align*}$
Nomor 9
Perhatikan diagram panah di saamping!
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ....
(B) kurang dari
(C) faktor dari
(D) lebih dari
Pembahasan
Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah "Kurang Dari".
Nomor 10
Jika $k$ merupakan penyelesaian $5(7x-4)=-3(-9x+12)+8$, nilai $k-7$ adalah ....
(A) -8
(B) -6
(C) -5
(D) -2
Pembahasan
$\begin{align*} 5(7x-4)&=-3(-9x+12)+8\\ 35x-20&=27x-36+8\\ 35x-27x&=-36+8+20\\ 8x&=-8\\ x&=-1 \end{align*}$
Dengan demikian,diperoleh:
$k-7=-1-7=-8$
Nomor 11
Persamaan garis yang melalui titik $(-2,3)$ dan bergradien $-3$ adalah ....
(A) $x+3y+3=0$
(B) $x-3y+3=0$
(C) $3x+y+3=0$
(D) $3x-y+3=0$
Pembahasan
Persamaan garis yang melalui titik $(a,b)$ dan bergradien $m$ ditentukan oleh rumus berikut:
$y-b=m(x-a)$
Dengan demikian, persamaan garis yang melaluii titik $(-2,3)$ dan $m=-3$ sebagai berikut:
$\begin{align*}y-b&=m(x-a)\\y-3&=-3(x-(-2))\\y-3&=-3(x+2)\\y-3&=-3x-6\\y+3x+3&=0\\3x+y+3&=0\end{align*}$
Jadi, persamaan garisnya $3x+y+3=0$.
Nomor 13
Diketahui himpunan $b$ = (bilangan prima kurang dari 15). Banyak himpunan bagian dari $B$ yang mempunyai 3 angggota adalah ....
(A) 6
(B) 15
(C) 16
(D) 20
Pembahasan
Dengan memanfaatkan rumus kombinasi, diperoleh:
$\begin{align*} _{3}^{6}\textrm{C}&=\frac{6!}{(6-3)!3!}\\ &=\frac{6!}{3!3!}\\ &=\frac{6.5.4.3.2.1}{3.2.1.3.2.1}\\ &=20 \end{align*}$
Jadi, banyaknya himpunan bagian dari $B$ yang mempunyai 3 anggota adalah 20.
Nomor 14
Keliling sebuah persegi pnjang 80 cm. Jika selisih panjang dan lebarnya 12 cm, luasnya adalah ....
(A) 480 $cm^{2}$
(B) 420 $cm^{2}$
(C) 364 $cm^{2}$
(D) 288 $cm^{2}$
Pembahasan
Misalkan $p$=panjang dan $l$=lebar.
$\begin{align*} K&=80\\ 2(p+l)&=80\\ p+l&=40\;\;\;\;\;......(i)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} p-l&=12\Leftrightarrow p=12+l\;\;\;\;\;....(ii) \end{align*}$
Substitusi pers.(ii) ke pers.(i) diperoleh:
$\begin{align*} p+l&=40\\ (12+l)+l&=40\\ 12+2l&=40\\ 2l&=40-12\\ 2l&=28\\ l&=14 \end{align*}$
Substitusi $l=14$ ke pers.(ii), diperoleh:
$\begin{align*} p&=12+l\\ p&=12+14\\ p&=26 \end{align*}$
Jadi, Luas persegi panjang tesebut sebagai berikut.
$\begin{align*} L&=p\times l\\L&=26\times 14\\ L&=364\;cm^{2} \end{align*}$
Jadi, luasnya 364 $cm^{2}$.
Nomor 15
Bentuk sederhana dari $5x^{2}-2xy-8y^{2}-6x^{2}-xy+3y^{2}$ adalah ....
(A) $-x^{2}-3xy+5y^{2}$
(B) $-x^{2}-3xy-5y^{2}$
(C) $x^{2}+xy-5y^{2}$
(D) $x^{2}_xy+5y^{2}$
Pembahasan
Operasi aljabar tersebut hanya melibatkan penjumlahan dan pengurangan saja. Penjumlahan dan pengurangan pada aljabar hanya bisa dilakukan pada suku-suku sejenis saja.
$\begin{align*} 5x^{2}-2xy-8y^{2}-6x^{2}-xy+3y^{2}&=5x^{2}-6x^{2}-2xy-xy-8y^{2}+3y^{2}\\ &=-x^{2}-3xy-5y^{2} \end{align*}$
Nomor 16
Fungsi $f$ dirumuskan dengan $f(x)=15-2x$. Jika $f(b)=7$, nilai $b$ adalah ....
(A) -4
(B) 1
(C) 4
(D) 11
Pembahasan
Diketahui $f(b) = 7$.
Ganti $x$ dengan $b$ pada $f(x)$.
$\begin{align*} f(x)=15-2x \rightarrow f(b)&=12-2b\\ 7&=15-2b\\ 7-15&=-2b\\ -8&=-2b\\ 4&=b \end{align*}$
Jadi,nilai $b=4$.
Nomor 17
Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya $(3x+15)$ meter dan $(5x+5)$ meter. Panjang diagonal taman bungan tersebut adalah ....
(A) 10 meter
(B) 25 meter
(C) 30 meter
(D) 55 meter
Pembahasan
Panjang diagonal-diagonal pada persegi panjang adalah sama.
Misalkan $d_{1}=(3x + 15)$, dan $d_{2}=(5x+5)$.
$\begin{align*} d_{1}&=d_{2}\\ 3x+15&=5x+5\\ -2x&=-10\\ x&=5 \end{align*}$
Substitusi $x=5$ misllkan ke $d_{1}$,maka diperoleh $d_{1}=3(5)+15=30$.
Jadi, panjang diagona 30 meter.
Nomor 18
Diketahui $x-3y-5=0$ dan $2x-5y=0$. Nilai dari $3x + 2y$ adalah ....
(A) $-1$
(B) $1$
(C) $3$
(D) $4$
Pembahasan
$x-3y-5=0\rightarrow x=3y+5$ .... (i)
Nilai $y$ dapat diperoleh dengan mensubstitusi pers.(i) ke $2x-5y=0$:
$\begin{align*} 2x-5y&=9\\ 2(3y+5)-5&=9\\ 6y+10-5y&=9\\ y&=-1 \end{align*}$
Nilai $x$ diperoleh dengan mensubstitusi $y=-1$ ke pers.(i).
$x=3y+5=3(-1)+5=2$
Jadi, nilai $x=2$ dan $y=-1$. Dengan demikian nilai $3x+2y=3(2)+2(-1)=4$.
Nomor 19
Suatu regu pramuka beranggotakan 25 orang. 12 orang membawa tongkat, 15 orang membawa bendera semapur, dan 6 orang tidak membawa keduanya. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu adalah ....
(A) 2 orang
(B) 8 orang
(C) 21 orang
(D) 27 orang
Pembahasan
Permasalahan pada soal tersebut dapat kita gambarkan ke dalam diagram venn berikut.
Misalkan jumlah anggota yang membawa kedua alat tersebut sebanyaak $x$ orang yaitu daerah yang berwarna pada gambar (irisan).
$\begin{align*} (12-x)+x+(15-x)+6&=25\\ 33-x&=25\\ x&=33-25\\ x&=8 \end{align*}$
Jadi,banyak anggota yang membawa kedua alat ada 8 orang.
Nomor 20
Keliling sebuah lingkaran 31,4 cm. Luas lingkaran tersebut adalah .... $(Ï€=3,14)$
(A) 78,5 cm²
(B) 62,8 cm²
(C) 314 cm²
(D) 628 cm²
Pembahasan
Cari terlebih dahulu jari-jari lingkarannya.
$\begin{align*} K&=31,4\\ 2\pi r&=31,4\\ 2(3,14)r&=\frac{31,4}{6,28}\\ r&=5 \end{align*}$
Dengan demikian,
$\begin{align*} L&=\pi r^{2}\\ &=(3,14(5^{2})\\ &=(3,14)(25)\\ &=78,5 \end{align*}$ cm²
Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat O!
Garis $AB$ adalah ....
(B) Jari-jari
(C) apotema
(D) tali busur
Pembahasan
$AB$ adalah tali busur lingkaran.
Nomor 22
Perhatikan gambar lingkaran berpusat di O berikut!
(A) 80°
(B) 70°
(C) 55°
(D) 35°
Pembahasan
$∠BDC$ merupakan sudut keliling lingkaran,maka:
$∠BDC=\frac{1}{2}×∠BOC$
Namun pada soal atau pun pada gambar $∠BOC$ belum diketahui,maka terlebih dahulu dicari.
Perhatikan gambar, $∠AOB$ dan $∠BOC$ saling berpelurus,maka:
$\begin{align*} \angle AOB+\angle BOC&=180^{0}\\ 110^{0}+\angle BOC&=180^{0}\\ \angle BOC&=180^{0}-110^{0}\\ \angle BOC&=70^{0} \end{align*}$
Besar $∠BDC$ dapat ditentukan berdasarkan rumus di atas.
$\begin{align*} \angle BDC&=\frac{1}{2} \times BOC\\ \angle BDC&=\frac{1}{2}\times70^{0}\\ \angle BDC&=35^{0} \end{align*}$
Jadi,besar $∠BDC=35^{0}$.
Nomor23
Sebuah taman berbentuk juring lingkaran dengan panjang jari-jari 21 m dan sudut pusat $120^{0}$. Pada sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 2 kali putaran. Minimal panjang kawat yang diperlukan adalah .... $(Ï€=\frac{22}{7})$.
(A) 44 meter
(B) 64 meter
(C) 86 meter
(D) 172 meter
Pembahasan
Panjang kawat minimal = 2 × keliling taman.
Kita tahu bahwa taman tersebut berbentuk juribg lingkaran,maka keliling taman sama dengan keliling juring lingkaran.
$$\begin{align*} K&=\frac{\alpha^{0}}{360^{0}}\times2\pi r+2r\\ &=\frac{120^{0}}{360^{0}}\times2\left(\frac{22}{7}\right)(21)+2(21)\\ &=\frac{1}{3}\times132+42\\ &=44+42\\ &=86 \end{align*}$$
Jadi, keliling taman tersebut 86 meter.
Dengan demikian, panjang kawat minimal yang diperlukan:
Panjang kawat minimal = 2 × keliling taman = $2\times 86=172$ meter.
Nomor 24
Perhatikan gambar!
Besar $\angle BAD$ adalah ....
(A) $50^{0}$
(B) $60^{0}$
(C) $70^{0}$
(D) $80^{0}$
Pembahasan
Perhatikan gambar, $\angle CBD=120^{0}$ adalah sudut luar segitiga.
$\begin{align*} \angle BAD+\angle ADB&=\angle CBD\\ \angle BAD+ 50^{0}&=120^{0}\\ \angle BAD&=120^{0}-50^{0}\\ \angle BAD&=70^{0}\\ \end{align*}$
Jadi, besar $\angle BAD=70^{0}$.
Nomor25
Lantai gedung pertunjukan yang berukurang 25 m × 15 m akan dipasangi ubin berukuran 50 cm × 50 cm. Banyaknya ubin diperlukan adalah ....
(A) 1.500 ubin
(B) 1.200 ubin
(C) 150 ubin
(D) 100 ubin
Pembahasan
Samakan terlebih dahulu satuannya.
$50$ cm $=0,5$ m
Misalkan $n$ menyatakan banyak ubin yang diperlukan.
$\begin{align*} L_{lantai}&=L_{banyak\, ubin}\\ 25\times15&=n\times0,5\times0,5\\ 375&=0,25n\\ n&=\frac{375}{0,25}\\ n&=1500 \end{align*}$
Jadi, banyak ubin yang diperlukan adalah 1.500 ubin.
Nomor26
Perhatikan gambar berikut!
(1) $c^{2}=b^{2}-a^{2}$
(2) $c^{2}=a^{2}-b^{2}$
(3) $b^{2}=a^{2}+c^{2}$
(4) $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
Dari pernyataan di atas, yang benar adalah ....
(A) (1) dan (3)
(B) (2) dan (4)
(C) (2) dan (3)
(D) (3) dan (4)
Pembahasan
Berdasarkan gambar, dengan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut.
$b^{2}=a^{2}+c^{2}$
$a^{2}=b^{2}-c^{2}$
$c^{2}=b^{2}-a^{2}$
Berdasarkan hubungan tersebut, maka pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).
Nomor 27
Diketahui segitiga $KLM$ dan segitiga $PQR$ kongruen. Besar $∠KLM=74^{0}$, $∠KML=46^{0}$, $∠PQR=60^{0}$, dan $∠PRQ=46^{0}$. Pasangan sisi yang sama panjang pada kedua segitiga itu adalah ....
(A) KM = PR
(B) LM = QR
(C) KL = PQ
(D) KM = PQ
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut
$ΔKLM≅ΔPQR$
Dari gambar tersebut, dapat diketahui pasangan sisi yang sama panjang, yaitu:
$\begin{align*} KL&=PQ\\ LM&=PR\\ KM&=QR \end{align*}$
jadi, jawaban yang benar adalah opsi C.
Nomor 28
Perhatikan gambar berikut!
Trapesiun PTUV sebangub dengan trapesium PQRS.
Luas daerah trapesium PQRS adalah ....
(A) 117 cm²
(B) 210 cm²
(C) 234 cm²
(D) 468 cm²
Pembahasan
$PTUV≅PQRS$, maka:
$\begin{align*} \frac{PV}{PS}&=\frac{PT}{PQ}\\ PV.PQ&=PS.PT\\ 8PQ&=(12)(20)\\ 8PQ&=240\\ PQ&=\frac{240}{8}\\ PQ&=30 \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{SR}{VU}&=\frac{PS}{PV}\\ PV.SR&=PS.VU\\ 8SR&=(12)(6)\\ 8SR&=72\\ SR&=9 \end{align*}$
Jadi, panjang $PQ=30$ cm dan $SR=9$ cm.
Luas Trapesium PQRS
$\begin{align*} L&=\frac{1}{2}\left(SR+PQ\right)\times PS\\ &=\frac{1}{2}(9+30)\times 12\\ &=234 \end{align*}$
Jadi, luas $PQRS$ sama dengan 243 cm².
Nomor 29
Perhatikan gambar berikut!
Sebuah foto ditempel pada selembar karton seperti tampak pada gambar. Di sebelah kanan dan kiri foto masih terdapat sisa karton selebar 4 cm. Jika foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak tertutup foto adalah ....
(A) 464 cm²
(B) 524 cm²
(C) 600 cm²
(D) 768 cm²
Pembahasan
Berdasarkan keterangan soal, maka dapat dibuat gambar yang lebih spesifik seperti berikut.
Misalkan:
tinggi foto = $y$
lebar foto = $40-4-4=32$ cm
tinggi karton = $60$ cm
lebar karton = $40$ cm
Karena foto dan karton sebangun, maka:
$\begin{align*} \frac{tinggi\;foto}{tinggi\;karton}&=\frac{lebar\;foto}{lebar\;karton}\\ \frac{y}{60}&=\frac{32}{40}\\ y&=\frac{60\times 32}{40}\\ y&=48 \end{align*}$
Jadi, tinggi foto sama dengan 48 cm.
Luas daerah yang tidak tertutup foto adalah daerah yang diarsir (berwarna) yaitu selisih luas karton dengan luas foto.
$\begin{align*} \Delta L&=luas\;karton-luas\;foto\\ &=(60\times 40)-(32\times 48)\\ &=864 \end{align*}$
Jadi, luas yang tidak tertutup foto adalah 864 cm².
Nomor 30
Perhatikan gambar bangun kubus berikut!
Bidang yang tegak lurus dengan bidang $ABGH$ adalah ....
(A) ACGE
(B) BDHF
(C) ADGF
(D) CDEF
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut!
Dari gambar tersebut, bidang yang tegak lurus dengan bidang $ABGH$ adalah bidang $CDEF$.
Nomor 31
Perhatikan gambar di samping!
Sebuah balok yang tersusun dari kubus-kubus satuan akan dicat seluruh permukaannya. Banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya saja ada ....
(A) 8
(B) 16
(C) 20
(D) 24
Pembahasan
Kita beri tanda agar mempermudah menghitung berapa banyak kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya saja seperti pada gambar berikut. Ingat...! gambar pada soal bukan kubus melainkan balok.
Banyak kubus warna orange = 8 kubus di depan + 8 kubus di belakang = 16 kubus
Banyak kubus warna hijau = 2 kubus di atas + 2 kubus bawah = 4 kubus
Jadi, totalnya ada 20 buah kubus.
Nomor 32
Rudi menerima pesanan untuk membuat sebuah kerangka akuarium berbentuk prism dari bahan alumunium. Alas kerangka yang akan dibuat berbentuk segi-5 beraturan dengan panjang 60 cm dan tinggi prisma 80 cm. Jika harga 1 meter alumunium Rp20.500,00, harga alumunium seluruhnya adalah ....
(A) Rp164.000,00
(B) Rp185.000,00
(C) Rp205.000,00
(D) Rp250.000,00
Pembahasan
Panjang Alumunium yang diperlukan sama dengan jumlah panjang kerangka (rusuk) prisma segi-5 beraturan.
Jumlah Panjang Kerangka = $10\times 60+5\times 80=1.000$ cm $=10$ m.
Harga alumunium seluruhnya $=Rp20.500\times 10\;m=Rp\;205.000,00$.
Nomor 33
Diketahui prisma tegak dengan tinggi 17 cm dan alasnya berbentuk jajar genjang. Jika alas jajargenjang 12 cm dan tinggi 9 cm, volume prisma itu adalah ....
Pembahasan
$\begin{align*} V_{prisma}&=luas\;alas\times tinggi\\ &=(12\times 9)\times 17\\ &=1.836 \end{align*}$
Jadi, volume prisma tersebut $1.836$ cm².
Budi membuat parasut besar dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang jari-jari parasut 2 m, luas plastik minimal yang diperlukan adalah .... $(Ï€=3,14)$.
(A) 753,6 cm²
(B) 616,0 cm²
(C) 376,8 cm²
(D) 188,4 cm²
Pembahasan
Luas belahan bola $=2\pi r^{2}$
\begin{align*}
Luas \;plastik \;minimal &=15\times 2\pi r^{2}\\
&=15\times 2(3,14)(2^{2})\\
&=30\times6,28\times4\\
&=753,6
\end{align*}
Luas \;plastik \;minimal &=15\times 2\pi r^{2}\\
&=15\times 2(3,14)(2^{2})\\
&=30\times6,28\times4\\
&=753,6
\end{align*}
Jadi, luas plastik minimal yang diperlukan 753,6 cm².
Nomor 35
Sebuah dadu dilambung sekali. Peluang munculnya mata dadu lebih dari 3 adalah ....
(A) $\frac{1}{6}$
(B) $\frac{1}{4}$
(C) $\frac{1}{3}$
(D) $\frac{1}{2}$
Pembahasan
Banyak sampel $=S\rightarrow n(S)=6$
Mata dadu lebih dari 3 $= A$, maka $A={4,5,6}\rightarrow n(A)=3$
Peluang munculnya mata dadu lebih dari 3, yaitu:
$\begin{align*} P(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\ &=\frac{3}{6}\\ &=\frac{1}{2} \end{align*}$ .
Jadi, nilai peluangnya $\frac{1}{2}$.
Nomor 36
Sebuah kantong berisi bola yang terdiri dari 18 bola merah, 12 bola biru, dan 10 buah bola kuning. Jika diambil sebuah bola secara acak, maka peluang terambilnya bola berwarna biru adalah ....
(A) $\frac{7}{10}$
(B) $\frac{4}{10}$
(C) $\frac{3}{10}$
(D) $\frac{1}{10}$
Pembahasan
Jumlah bola $=18M+12B+10K=40 \rightarrow n(S)=40$
Banyak kelereng biru $=12\rightarrow n(B)=12$
Peluang terambilnya bola biru:
$\begin{align*} P(B)&=\frac{n(B)}{n(S)}\\ &=\frac{12}{40}\\ &=\frac{3}{10} \end{align*}$
Jadi, peluang terambilnya bola biru $\frac{3}{10}$.
Nomor 37
Perhatikan data berikut!
(A) 7,5
(B) 8,0
(C) 8,5
(D) 9,0
Pembahasan
Median merupakan nilai tengah dari suatu data.
Banyak data =$\sum f=3+5+2+8+2=20$ ...... (20 genap)
Karena $\sum f$ bernilai genap, maka mediannya ditentukan dengan rumus:
$\begin{align*} Me&=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\\ &=\frac{x_{\frac{20}{2}}+x_{\frac{20}{2}+1}}{2}\\ &=\frac{x_{10}+x_{11}}{2}\\ &=\frac{8+9}{2}\\ &=8,5 \end{align*}$
Jadi, median dari data tersebut 8,5.
Nomor 38
Rata-rata badan siswa pria dalam sebuah kelas 61 kg dan rata-rata berat badan siswa wanita 53 kg. Jika rata-rata berat badan seluruh siswa dalam kelas tersebut 56 kg dan banyak siswa 32 orang, banyak siswa pria adalah ....
(A) 18 orang
(B) 16 orang
(C) 14 orang
(D) 12 orang
Pembahasan
$\begin{align*} Misalkan:berat\;rata-rata\;pria&=x_{1}=61\\ berat\;rata2 \;wanita&=x_{2}=53\\ siswa\;pria&=n_{1}\\ siswa\;wanita&=n_{2}\\ jumlah\;siswa&=n_{1}+n_{2}=32\rightarrow n_{1}=32-n_{2}\: \;\;\;....(i)\\ \bar{x}_{gab}&=56\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bar{x}_{gab}&=\frac{n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}}{n_{1}+n_{2}}\\ 56&=\frac{n_{1}(61)+n_{2}(53)}{32}\\ 1792&=61n_{1}+53n_{2}\;\;\;\;\;....(ii) \end{align*}$
Subsitusi persamaan (i) ke persamaan (ii) kita peroleh:
$\begin{align*} 1792&=61n_{1}+53n_{2}\\ 1792&=61n_{1}+53(32-n_{1})\\ 1792&=61n_{1}+1696-53n_{1}\\ 8n_{1}&=96\\ n_{1}&=12 \end{align*}$
Jadi, banyak siswa pria 12 orang.
Nomor 39
Hasil tes matematika kelas VIII-D sebagai berikut:
Banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 7 adalah ....
(A) 20 orang
(B) 12 orang
(C) 9 orang
(D) 7 orang
Pembahasan
Banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 7 $=3+4+5=12$ orang.
Nomor 40
Diagram data produkksi padi di suatu daerah dari tahun 2010 sampai dengan tahun 2014.
Selisih prosuksi padi dua tahun terakhir adalah ....
(A) 500 ton
(B) 300 ton
(C) 100 ton
(D) 50 ton
Pembahasan
Produksi padi pada tahun 2014 sebanyak 300 ton.
Produksi padi pada tahun 2013 sebanyak 200 ton.
Maka selisihnya $=300-200=100$ ton.
Demikianlah pembahasan soal Ujian Nasional SMP/MTs tahun 2017. Semoga dapat memberi manfaat bagi yang membutuhkan. Jika ada pembahasan yang salah dan atau terdapat ketidaktelitian penulisan pembahasan, dimohon koreksinya. Penulis dapat dihubungi melalui fb (Yan Fardian) dan e-mail: yanfardian876@gmail.com.
Terima kasih...
Posting Komentar