Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari Februari 21, 2018

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Eksponen

BILANGAN BERPANGKAT (EKSPONEN)
Defenisi Bilangan Berpangkat Untuk $a$ bilangan real dan $n$ bilang bulat positif lebih dari 1,maka $a$ pangkat $n$ ditulis ($a^{n})$ adalah perkalian $n$ buah bilangan $a$. Defenisi ini dapat ditulis: \begin{align} a^n=\underbrace{a×a×a×...×a}_{n\;kali} \end{align} Contoh
$2^{3}=2\times2\times2=8$
$\left (\frac{1}{3} \right)^{2}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat
Misalkan $a$ dan $b$ bilangan real $(a∈R)$ serta $m$, $n$ dan $p$ bilangan bulat positif maka berlaku:
$a^m × a^m=a^{m+n}$$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}, a≠0$$(a^{m})^{n}=(a)^{mn}$$(\frac{a^{m}}{b^{n}})^{p}=\frac{a^{mp}}{b^{np}},b≠0$$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}},a≠0$$a^{0}=1$ Dengan memanfaatkan sifat-sifat tersebut kita dapat menyelesaikani soal-soal perpangkatan yang sangat kompleks dengan mudah. Perhatikanlah beberapa contoh soal berikut.

Contoh soal 1
Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif dari $\frac{x^{-3}y^{-5}z^{2}}{x^{-1}y^{-2}z^{-3}}$.
Jawab
\beg…
Soal dan Pembahasan UN SMP/MTs 2017 Oleh Yan Fardian
Pada kesempatan ini penulis mencoba memberikan pembahasan soal Ujian Nasional tahun 2017 tingkat SMP/MTs, dengan harapan pembahasan soal ini bisa dimanfaatkan sebagai referensi belajar untuk pemantapan persiapan menghadapi USBN ataupun UN tahun 2018 oleh siswa.


Nomor 1 Hasil dari $\left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6}$ adalah .... (A). 81 (B). 27 (C). $\frac{1}{27}$ (D). $\frac{1}{81}$
Pembahasan
$\begin{align*} \left (9^{\frac{1}{3}} \right )^{-6}&=\left(9\right)^{\frac{1}{3}×(-6)}\\ &=\left (3^{2} \right )^{-2}\\ &=3^{-4}\\ &=\frac{1}{3^{4}}\\ &=\frac{1}{81} \end{align*}$ 

Nomor 2 Hasil dari $5\sqrt{5}\times \sqrt{48}:\sqrt{12}$  adalah ....
(A). $10\sqrt{5}$
(B). $10\sqrt{2}$
(C). $5\sqrt{5}$
(D). $5\sqrt{2}$ 

Pembahasan
$\begin{align*} 5\sqrt{5}\times \sqrt{48}:\sqrt{12}&=5\sqrt{5}\times \left (\sqrt{16}\times \sqrt{3} \right ):\left (\sqrt4\times \sqrt{3} \right )\\ &=5\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}:2\sqrt{3}\\&=10\sqrt{5…