Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari Februari, 2018

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Pada artikel sebelumnya yang bisa kalian baca disini telah dibahas tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat,yang salah satunya adalah rumus $abc$, yaitu $\begin{align*}x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{align*}$. Dari rumus ini tampak bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentujan oleh nilai $b^{2}-4ac$. Bentuk $b^{2}-4ac$ inilah yang dinamakan dengan diskriminanpersamaan kuadrat yang sering dinotasikan dengan $D$. Diskriminan artinya pembeda, jadi nilai diskriminan ini yang membedakan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Nilai diskriminan persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ ditentukan oleh rumus:
$D=b^{2}-4ac$
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat ditinjau dari Nilai Diskriminannya Jika $D≥0$ maka persamaan kuadrat memiliki akar real.Jika $D>0$ maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan.Jika $D=0$ maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama,real dan rasional.Jika $D<0$ maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real atau imajiner.  …

Soal dan Pembahasan Ujian Nasional SMA Tahun 2017 Program IPA Bagian II

Pada kesempatanan kali ini kembali penulis mncoba memberikan pembahasan soal ujian nasional tahun 2017 tingkat SMA program IPA yang merupakan kelanjutan dari pembahasan soal pada postingan terdahulu. Dalam pembahasan ini, penulis tidak memberikan Trik Cepat dalam mengerjakan soal, namum lebih mengutamakan urutan langkah-langkah dalam penyelesaian soal.
Nomor 11
Hadi, Yuda, dan Toni menabung di bank. Jumlah uang tabungan Yuda dan dua kali uang Toni, Rp150.000,00 lebih banyak dari uang tabungan Hadi. Jumlah uang tabungan Hadi dan Toni adalah Rp1.450.000,00. Jumlah uang tabungan mereka bertiga Rp2.000.000,00. Jumlah uang Yuda dan Toni adalah .... (A) Rp1.650.000,00
(B) Rp1.450.000,00
(C) Rp1.200.000,00
(D) Rp900.000,00
(E) Rp750.000,00

Pembahasan
Misalkan $a$ uang Hadi, $b$ uang Yuda, dan $c$ uang Toni. Kemudian kita buat model matematika yang sesuai berdasarkan keterangan dari soal. Setelah itu kita selesaikan dengan metode sistem persamaan linier tiga variabel.
$$\begin{align} b+2c=a+150.000\ri…

Bagaimana cara menentukan waktu kematian?

Di media-media massa seperti televisi, radio, koran, kita sering kali mendengar berita pihak kepolisian mengeluarkan sebuah pernyataan "Mr. X diperkirakan meninggal sekitar 2 jam yang lalu, yaitu pada pukul sekian". Tentu yang menjadi pertanyaan adalah bagaimana pihak kepolisian bisa mengambil sebuah kesimpulan bahwa Mr.X meninggal pada pukul sekian sedangkan pada kenyataannya mereka sendiri tidak berada di tempat kejadian. Apakah hanya sebatas perkiraan saja?

Teman-teman juga mungkin pernah menonton film-film detektif, baik film berjenis kartun maupun film yang diangkat dari kisah-kisah nyata seperti CSI Files dan Forensic Files. Kalau teman-teman perhatikan, kasus yang paling sering ditampilkan dalam film maupun kisah nyata adalah kasus penemuan jenazah. Dalam film-film tersebut seorang detektif dan ahli forensik dapat menentukan kapan jenazah tersebut meninggal dunia. Penentuan perkiraan kapan korban meninggal dunia sangat penting dalam menentukan siapa pembunuh kor…

Soal dan Pembahasan Ujian Nasional SMA Tahun 2017 Program IPA Bagian I

Nomor 1 Hasil dari $\begin{align*} \frac{\left (8^{-\frac{3}{5}}9^{\frac{5}{4}} \right )}{\left (81^{-\frac{1}{8}} 64^{\frac{1}{5}} \right )} \end{align*}$ adalah.... (A) $\begin{align*}\frac{27}{2}\end{align*}$
(B) $\begin{align*}\frac{9}{2}\end{align*}$
(C) $\begin{align*}\frac{27}{8}\end{align*}$
(D) $\begin{align*}\frac{9}{8}\end{align*}$
(E) $\begin{align*}\frac{8}{27}\end{align*}$
Pembahasan Kita sederhanakan terlebih dahulu pada bagian pembilang supaya keliatan tidak rumit2 amat. Biar lambat asal selamat. Tapi di ujian nasional, tidak boleh lamat loh karena 1 soal maksimal 3 menit.
Misalkan bagian pembilang $P$ dan bagian penyebut $Q$. $\begin{align*} P&=\left ( 8^{-\frac{3}{5}} 9^{\frac{5}{4}}\right )\\&=((2^{3})^{-\frac{3}{5}}.(3^{2})^{\frac{5}{4}})\\ &=2^{-\frac{9}{5}}.3^{\frac{5}{2}} \end{align*}$
$\begin{align*} Q&=81^{-\frac{1}{8}}.64^{\frac{1}{5}}\\ &=(3^{4})^{-\frac{1}{8}}.(2^{6})^{\frac{1}{5}}\\ &=3^{-\frac{1}{2}}.2^{\frac{6}{5}} \end{align*}$
Maka…

LIMIT

Limit Secara Intuitif
Untuk memahami pengertian limit pada suatu titik, pandang sebuah fungsi yang didefenisikan seperti berikut: $\begin{align*} f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2} \end{align*}$  fungsi $f$ jelas tidak terdefenisi di titik $x=2$, karena pada titik tersebut nilai fungsi $\frac{0}{0}$. Tetapi pertanyaan yang mungkin timbul adalah "bagaimana nilai $f(x)$ di sekitar $x=2$?'. Apakah $f(x)$ mendekati nilai tertentuk bila $x$ mendekati 2? Istilah "mendekati" disini menggunakan pengertian ukuran jarak dua titik pada garis yang dinyatakan dalam "nilai mutlak". Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita dapat menghitung nilai-nilai $f$ untuk $x$ mendekati $2$, seperti pada tabel berikut:
Dari tabel tersebut terlihat bahwa $f(x)$ akan mendekati $4$ apabila $x$ mendekati 2 baik itu dari kiri maupun dari kanan. Tetapi untuk $x=2$ akan memberi nilai $f(x)=\frac{0}{0}$ atau $f(x)$ tidak terdefenisi. Dari sini dapat dikatakan bahwa limit $f(x)$ untuk $x$ mendekati $2…

Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi?
Misalkan kita memiliki dua buah fungsi, yaitu fungsi $f$ dan fungsi $g$. Fungsi $f$ memetakan dari himpunan $A$ ke himpunan $B$, dan kita tulis $f:A\rightarrow B$. Fungsi $g$ memetakan dari himpunan $B$ ke himpunan $C$, dan kita tulis $g:\rightarrow C$. 

Misalkan $\begin{align*} x\in A \end{align*}$. Jika $x$ dipetakan oleh fungsi $f$ menghasilkan $f(x)$, kemudian $f(x)$ dipetakan oleh $g$ menghasilkan $g(f(x))$, maka proses tersebut dinamakan dengan mengkomposisikan fungsi $g$ dengan $f$, dan  fungsi yang dihasilkan disebut $komposisi\;fungsi$ $g$ dan $f$ yaitu fungsi yang memetakan himpunan $A$ ke himpunan $C$. Komposisi fungsi $g$ dan $f$ ditulis $g\circ f$ yang dibaca $g$ bundaran $f$.
Fungsi komposisi dapat diilustrasikan seperti pada gambar berikut.

Dari uraian di atas kita peroleh defenisi fungsi komposisi dan syarat dua buah fungsi bisa dikomposisikan sebagai berikut. Defenisi dan Syarat Fungsi Komposisi Misalkan diketahui fungsi-fungsi:
$f:A\rightarrow B$ ditent…

Soal - Soal Logaritma

Soal UN 2017
Hasil $\begin{align*} \frac{\log_{4}9.\log_{\sqrt27}\frac{1}{125}.\log_{5}\sqrt{8}}{\log_{4}32-\log_{2}16} \end{align*}$  adalah .... A. 6
B. $\frac{1}{2}$
C. 2
D. -2
E. -6

Pembahasan
$\begin{align*} \frac{\log_{4}9.\log_{\sqrt27}\frac{1}{125}.\log_{5}\sqrt{8}}{\log_{4}32-\log_{2}16} &=\frac{\log_{2^{2}}3^{2}\times\log_{3^{\frac{3}{2}}}5^{-3}\times\log_{5}2^{\frac{3}{2}}}{\log_{2^2}2^{5}-\log_{2}2^{4}}\\ &=\frac{\log_{2}3\times(-2\log_{3}5)\times\frac{3}{2}\log_{5}2}{\frac{5}{2}-2}\\ &=\frac{(-2)\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\\ &=-6 \end{align*}$

Eksponen

BILANGAN BERPANGKAT (EKSPONEN)
Defenisi Bilangan Berpangkat Untuk $a$ bilangan real dan $n$ bilang bulat positif lebih dari 1,maka $a$ pangkat $n$ ditulis ($a^{n})$ adalah perkalian $n$ buah bilangan $a$. Defenisi ini dapat ditulis: \begin{align} a^n=\underbrace{a×a×a×...×a}_{n\;kali} \end{align} Contoh
$2^{3}=2\times2\times2=8$
$\left (\frac{1}{3} \right)^{2}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat
Misalkan $a$ dan $b$ bilangan real $(a∈R)$ serta $m$, $n$ dan $p$ bilangan bulat positif maka berlaku:
$a^m × a^m=a^{m+n}$$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}, a≠0$$(a^{m})^{n}=(a)^{mn}$$(\frac{a^{m}}{b^{n}})^{p}=\frac{a^{mp}}{b^{np}},b≠0$$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}},a≠0$$a^{0}=1$ Dengan memanfaatkan sifat-sifat tersebut kita dapat menyelesaikani soal-soal perpangkatan yang sangat kompleks dengan mudah. Perhatikanlah beberapa contoh soal berikut.

Contoh soal 1
Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif dari $\frac{x^{-3}y^{-5}z^{2}}{x^{-1}y^{-2}z^{-3}}$.
Jawab
\beg…
Soal dan Pembahasan UN SMP/MTs 2017 Oleh Yan Fardian
Pada kesempatan ini penulis mencoba memberikan pembahasan soal Ujian Nasional tahun 2017 tingkat SMP/MTs, dengan harapan pembahasan soal ini bisa dimanfaatkan sebagai referensi belajar untuk pemantapan persiapan menghadapi USBN ataupun UN tahun 2018 oleh siswa.


Nomor 1 Hasil dari $\left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6}$ adalah .... (A). 81 (B). 27 (C). $\frac{1}{27}$ (D). $\frac{1}{81}$
Pembahasan
$\begin{align*} \left (9^{\frac{1}{3}} \right )^{-6}&=\left(9\right)^{\frac{1}{3}×(-6)}\\ &=\left (3^{2} \right )^{-2}\\ &=3^{-4}\\ &=\frac{1}{3^{4}}\\ &=\frac{1}{81} \end{align*}$ 

Nomor 2 Hasil dari $5\sqrt{5}\times \sqrt{48}:\sqrt{12}$  adalah ....
(A). $10\sqrt{5}$
(B). $10\sqrt{2}$
(C). $5\sqrt{5}$
(D). $5\sqrt{2}$ 

Pembahasan
$\begin{align*} 5\sqrt{5}\times \sqrt{48}:\sqrt{12}&=5\sqrt{5}\times \left (\sqrt{16}\times \sqrt{3} \right ):\left (\sqrt4\times \sqrt{3} \right )\\ &=5\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}:2\sqrt{3}\\&=10\sqrt{5…