Langsung ke konten utama

Sifat - Sifat Logaritma

Pada kesempatan kali ini kembali penulis membahas materi logaritma yang merupakan kelanjutan dari materi sebelumnya yang bisa pengunjung baca disini. Di artikel kali kita akan sama-sama mempelajari sifat-sifat logaritma.
Kita telah mengetahui ada $3$ sifat pokok logaritma dan penting sekali untuk diingat. Ketiga sifat pokok tersebut, yaitu: Sifat-sifat pokok logaritma:                (☞) $^g\textrm{log}\;g=1$                (☞) $^g\textrm{log}\;g^n=n$                (☞) $^g\textrm{log}\;1=0$
Sifat-Sifat Logaritma
Selain ketiga sifat di atas, berikut ini beberapa sifat-sifat penting logaritma lainnya. Sifat 1.  Logaritma Perkalian Logaritma perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan tadi, dan ditulis: $^g\textrm{log}(a×b)=\;^g\textrm{log}\;a+\;^g\textrm{log}\;b$ Contoh 1 Sederhanakan bentuk logaritma berikut. $1.\;^2\textrm{log}\;16 + \;^2\textrm{log}\;32$ $2.\;\begin{align*}^3\textrm{log}\;2,25+\;^3\textrm{log}\;4,5+\;^3\textrm{log}\;8\end{align*}$ $3.\; ^…

Diskriminan Persamaan Kuadrat


Pada artikel sebelumnya yang bisa kalian baca disini telah dibahas tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat,yang salah satunya adalah rumus $abc$, yaitu $\begin{align*}x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{align*}$. Dari rumus ini tampak bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentujan oleh nilai $b^{2}-4ac$. Bentuk $b^{2}-4ac$ inilah yang dinamakan dengan diskriminan persamaan kuadrat yang sering dinotasikan dengan $D$. Diskriminan artinya pembeda, jadi nilai diskriminan ini yang membedakan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Nilai diskriminan persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ ditentukan oleh rumus:
$D=b^{2}-4ac$

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat ditinjau dari Nilai Diskriminannya
  • Jika $D≥0$ maka persamaan kuadrat memiliki akar real.
  • Jika $D>0$ maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan.
  • Jika $D=0$ maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama,real dan rasional.
  • Jika $D<0$ maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real atau imajiner. 
Selanjutnya kita perhatikan beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh
Tanpa harus menyelesaikan persamaan terlebih dahulu, tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut.
(a) $4x^{2}-10x+2=0$
(b) $x^{2}+6x+9=0$
(c) $4x^{2}-3x+4=0$

Jawab
(a) Dari persamaan kuadrat $4x^{2}-10x+2=0$ didapat $a=4$, $b=-10$, dan $c=2$.
$\begin{align*}D&=b^{2}-4ac\\&=(-10)^{2}-4(4)(2)\\&=100-32\\&=78\end{align*}$
Oleh karena $D=78>0$, maka persamaan kuadrat $4x^{2}-10x+2=0$ memiliki dua akar real yang berlainan.

(b) Dari persamaan kuadrat $x^{2}+6x+9=0$ didapat $a=1$, $b=6$, dan $c=9$.
$\begin{align*}D&=b^{2}-4ac\\&=(6)^{2}-4(1)(9)\\&=36-36\\&=0\end{align*}$
Oleh karena $D=0$, maka persamaan kuadrat $x^{2}+6x+9=0$ memiliki akar kembar real.

(c) Dari persamaan kuadrat $4x^{2}-3t+4=0$ didapat $a=4$, $b=-3$, dan $c=4$.
$\begin{align*}D&=b^{2}-4ac\\&=(-3)^{2}-4(4)(4)\\&=9-64\\&=-55\end{align*}$
Oleh karena $D=-55<0$, maka persamaan kuadrat  $4x^{2}-3t+4=0$ tidak memiliki akar-akar real atau imajiner.

Contoh
Diketahui persamaan kuadrat $mx^{2}-(2m-3)x+(m-1)=0$. Agar persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real berbeda, maka nilai $m$ adalah ....
(A) $\begin{align*}m>\frac{13}{2},m≠0\end{align*}$
(B) $\begin{align*}m<\frac{9}{8},m≠0\end{align*}$
(C) $\begin{align*}m>\frac{9}{8},m≠0\end{align*}$
(D) $\begin{align*}m<\frac{9}{4},m≠0\end{align*}$
(E) $\begin{align*}m>\frac{9}{4},m≠0\end{align*}$

Jawab
Kunci: D
Dari persamaan kuadrat $mx^{2}-(2m-3)x+(m-1)=0$ diperoleh $a=m$, $b=-(2m-3)$, dan $c=m-1$. Agar persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real berbeda syaratnya $D>0$.
$\begin{align*}D&>0\\b^{2}-4ac&>0\\(-(2m-3))^{2}-4(m)(m-1)&>0\\4m^{2}-12m+9-4m^{2}+4m&>0\\-8m+9&>0\\-8m&>-9\\m&<\frac{9}{8}\end{align*}$
Jadi, nilai $\begin{align*}m<\frac{9}{8}\end{align*}$. 


Contoh
Diketahui persamaan kuadrat $x^{2}+(a-2)x-2+a=0$ mempunyai akar-akar real berbeda, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah ....
(A) $-6<a<-2$
(B) $2<a<6$
(C) $a<-6$ atau $a>2$
(D) $a<2$ atau $a>6$
(E) $a<-2$ atau $a>6$

Jawab
Kunci: D
Dari persamaan kuadrat $x^{2}+(a-2)x-2+a=0$ diperoleh $a=1$, $b=(a-2)$, dan $c=-2+a$. Agar persamaan kuadrat tersebut memiliki akar real berbeda maka $D>0$.
$\begin{align*}D&>0\\b^{2}-4ac&>0\\(a-2)^{2}-4(1)(-2+a)&>0\\a^{2}-4a+4+8-4a&>0\\a^{2}-8a+12&>0\\(a-2)(a-6)&>0\\a<2\;\;atau\;\;a&>6\end{align*}$
Jadi, nilai yang memenuhi adalah $a<2$ atau $a>6$.

Contoh
Tentukan nilai $p$ agar persamaan kuadrat $(p+1)x^{2}-8x+2=0$ memiliki akar kembar.

Jawab
Dari persamaan kuadrat $(p+1)x^{2}-8x+2=0$ diperoleh $a=p+1$, $b=-8$, dan $c=2$. Supaya persamaan kuadrat tersebut memiliki akar kembar, maka $D=0$.
$\begin{align*}D&=0\\b^{2}-4ac&=0\\(-8)^{2}-4(p+1)(2)&=0\\64-8p-8&=0\\-8p&=-56\\p&=7\end{align*}$.
Jadi, nilai $p=7$.

Contoh
Tentukan batas-batas nilai $m$ agar persamaan kuadrat $(m+1)x^{2}+2mx+m-2=0$ tidak memiliki akar real.

Jawab
Dari persamaan kuadrat $(m+1)x^{2}+2mx+m-2=0$  diketahui $a=m+1$, $b=2m$, dan $c=m-2$. Syarat agar persamaan kuadrat tidak memiliki akar real adalah $D<0$.
$\begin{align*}D&<0\\b^{2}-4ac&<0\\(2m)^{2}-4(m+1)(m-2)&<0\\4m^{2}-4m^{2}+4m+8&<0\\4m&<-8\\m&<-2\end{align*}$

Demikianlah, semoga tulisan sederhana ini memberi manfaat.

Postingan populer dari blog ini

Modul Belajar Matematika

Berikut ini beberapa file penting yang bisa didownload.Caranya tinggal klik saja tulisan "download" tersebut.
Khusus SMP 1. Modul OSN SMP klik Download 2. Solusi OSK SMP 2018 Download 3. Soal final Try Out UN 2018 SMP DKI JAKARTA Download 4. Rangkuman dan Soal Matematika SMP Download 5. Ebook Aljabar Persiapan OSN SMP Download 6. Ebook Geometri Untuk OSN Download


Khusus SMA 1. Koleksi Soal Tipe Olimpiade oleh Aldhi Prastya Download
2. Pembahasan soal Tipe Olimpiade oleh Aldhi Prastya Download. Soal2nya di nomor 1
3. Soal Try Out Ujian Nasional DKI Jakarta 2018:

Paket 1 DownloadPaket 2 DownloadPaket 3 Download Paket 4 Download 4. Soal Try Out OSP Prov.Jatim 2018 Bidang Matematika Download
5. Pembahasan Try Out OSP Prov. Jatim 2018 Bidang Matematika Download
7. Soal-soal Geometry dari Wardaya Collage Download
8. Soal OSP Matematika SMA Thn 2018 Download
9. Geometri: Power of A Point Download
10. Soal dan Solusi Download 11. Limit: Soal dan Pembahasan Download

Pembelajaran Kaidah …

Buku-Buku Penting

Berikut ini beberapa file Buku dan Ebook yang cukup bagus dijadikan sebagai referensi belajar baik itu untuk siswa, ataupun guru sebagai bahan belajar menghadapi Ulangan, Ujian Nasional, Seleksi Masuk PTN, dan Olimpiade Sains Nasional atau pun kompetisi lainnya. Kalian bisa download secara gratis cukup dengan klik satu kali tulisan "Download".
Ebook SBMPTN/Seleksi PTN/PTS 1. Kimia Sakti: [Download] 2. Soal-Soal Kimia: [Download] 3. Ebook TPA SBMPTN: [Download] 4. Fisika SBMPTN: [Download] 5. Biologi SBMPTN: [Download] 6. Ebook UMB PTN: [Download]
7. Buku Matematika Dasar SBMPTN: [Download]
8. Buku 1 TPA SBMPTN: [Download]
9. Buku 2 TPA SBMPTN: [Download]
10. Buku SOSHUM SBMPTN: [Download]
11. Buku Materi Cerdik SBMPTN: [Download]
12. Buku Lolos SBMPTN-SAINTEK: [Download]
13. Buku 1 Lolos USM PKN STAN:[Download]
14. Buku 2 Paket Prediksi Akurat Masuk STAN:[Download]


Ebook UN SMA 1. Buku Soal UN Fisika SMA: [Download] 2. Ringkasan Matematika SMA: [Download] 3. SPM Biologi SMA: …

Soal-Soal KSM 2018

Berikut ini penulis bagikan beberapa naskah asli soal Kompetisi Sains Madrasah atau yang lebih sering dikenal dengan KSM.  KSM adalah sebuah kompetisi antar siswa yang setara dengan OSN yang dikhususkan kepada anak-anak Madrasah. Soal-soal berikut adalah soal-soal KSM tahun 2018. Kalian bisa download secara gratis dengan cara klik pada tulisan "Download".


Soal KSM MA Tingkat Kabupaten/Kota 1. Soal KSM Bidang Matematika: Download
2. Soal KSM Bidang Fisika: Download 3. Soal KSM Bidang Kimia: Download 4. Soal KSM Bidang Ekonomi: Download 5. Soal KSM Bidang Geografi: Download
6. Soal KSM Bidang Biologi: Download 7. Kunci Jawaban: Download

Jika kalian menginginkan soal-soal OSK,OSP serta modul-modul belajar Matematika lainnya, kalian bisa Kesini.

Jika hal ini bermanfaat,silakan dishare.
Terima kasih.