Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat adalah persamaan aljabar dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah $2$. Bentuk umum persamaan kuadrat didefenisikan sebagai berikut:

Misalkan $a$,$b$, dan $c$ adalah anggota himpunab bilangan real $R$ dan $a≠0$, maka bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel $x$ adalah:

$ax^{2}+bx+c=0$

dengan:

$a$ disebut koefisien dari $x^{2}$

$b$ disebut koefisien dari $x$

$c$ disebut konstanta.

Contoh

Dari persamaan-persamaan aljabar berikut,manakah yang merupakan persamaan kuadrat serta tentukan nilai $a$, $b$, dan $c$.

1. $x^{2} + 3x - 4 = 0$

2. $2m^{3}-5m - 8 = 0$

3. $t^{2} = 2t + 10$

4. $x^{2} + y^{2}-2x+4y=0$

5. $\sqrt{x^{2}}+\sqrt{x}+4=0$

Jawab

1. Bentuk $x^{2}+3x-4=0$ merupakan bentuk persamaan kuadrat dalam variabel $x$ dan pangkat tertingginya $2$. Nilai $a=1$, $b=3$, dan $c=-4$.

2. Bentuk $2m^{3}-5m-8=0$ bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya $3$.

Baca Juga

3. Bentuk $t^{2}=2t+10$ merupakan persamaan kuadrat dalam variabel $t$ dan pangkat tertingginya $2$. Bentuk tersebut bisa diubah ke dalam bentuk baku menjadi $t^{2}-2t-10$. Nilai $a=2$, $b=-2$, dan $c=-10$.

4. Bentuk $x^{2} + y^{2}-2x+4y=0$ bukan persamaan kuadrat karena memuat dua variabel yang berbeda yaitu variabel $x$ dan variabel $y$.

5. Bentuk $\sqrt{x^{2}}+\sqrt{x}+4=0$ bukan merupakan bentuk persamaan kuadrat karena variabel dalam bentuk akar.

Dari beberapa contoh soal di atas,persamaan kuadrat tidak hanya dapat dinyatakan dalam variabel $x$ saja tapi juga bisa dinyatakan dalam variabel lainnya dengan ketentuan harus memenuhi syarat sebagai persamaan kuadrat.

Baca juga:
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat