Defenisi Logaritma

Kita sudah tahu bentuk umum bilangan berpangkat adalah $a^{n}$ dimana $a$ adalah bilangan pokok atau basis dan $n$ disebut pangkat atau eksponen.

Misalnya:

$2^{4}=16$

$3^{3}=27$

$9^{\frac{1}{2}}=3$

Lalu,bagaimana jika contoh kasus di atas kita modifikasi seperti berikut.

$2^{x}=16$

$3^{n}=27$

Berapakah nilai $x$ dan $n$? Ya benar , nilai $x=4$ dan nilai $n=3$.

Mungkin untuk soal di atas kita tidak akan mengalami kesulitan menentukan nilai $x$ dan $n$. Namun bagaimana jika kita berhadapan dengan soal serupa namun lebih rumit? Misalnya $^4\textrm{log}(5x+4)=3$. Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita bisa menggunakan Logaritma.

Logaritma secara sederhana diartikan sebagai invers (kebalikan) dari perpangkatan. Jika di perpangkatan kita mencari hasil perpangkatan dari suatu bilangan, maka di logaritma tugas kita adalah mencari "pangkat" suatu bilangan yang jika diketahui hasil pangkatnya. Seperti pada kasus di atas, $2^{x} = 16$, tugas kita adalah mencari nilai $x$ yang mana $x$ adalah pangkat dari $2$.

Berikut  defenisi logaritma

Misalkan $a$ adalah bilangan positif $(a>0)$ dan $g$ adalah bilangan positif yang tidak sama dengan $1$ ($0<g<1$ atau $a>1$), maka:

$^g\textrm{log}\;a=b\Leftrightarrow g^b=a$

Keterangan:

$g$ disebut bilangan pokok (basis) logaritma.

$a$ disebut numerus atau bilangan yang ducari logaritmanya.

$b$ disebut hasil logaritma

$^g\textrm{log}\;a$ dibaca "logaritma dari $a$ dengan bilangan pokok $g$" atau biasa juga dibaca "$g$ log $a$".

Keterangan lebih lanjut:

Baca Juga

• Jika $g=10$, maka basis logaritma ini biasanya tidak ditulis. Contoh $^{10}\textrm{log}\;4$ cukup ditulis $\textrm{log}\;4$.
• Sifat-sifat pokok logaritma:

               (☞) $^g\textrm{log}\;g=1$

               (☞) $^g\textrm{log}\;g^n=n$

               (☞) $^g\textrm{log}\;1=0$

Contoh 1

Nyatakan tiap bentuk pangkat berikut ke dalam notasi logaritma.

a. $3^2=9$

b. $\begin{align*}2^{-4}=\frac{1}{16}\end{align*}$

c. $\begin{align*}\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{1}{49}\end{align*}$

d. $(2x)^{m}=2^{m}x^{m}$

Jawab

a.    $3^2=9\; \Leftrightarrow\; ^3\textrm{log}\;9=2$

b.  $\begin{align*}2^{-4}=\frac{1}{16}\; \Leftrightarrow\;^2\textrm{log}\;\frac{1}{16}=-4\end{align*}$

c.   $\begin{align*}\left(\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{49}\;\Leftrightarrow\;^\frac{1}{7}\textrm{log}\;\frac{1}{49}=2\end{align*}$

d.  $(2x)^{m}=2^{m}x^{m}\;\Leftrightarrow\;^{2x}\textrm{log}\;2^{m}x^{m}=m$

Contoh 2
Nyatakan tiap bentuk logaritma berikut ke dalam bentuk pangkat.
a. $^3\textrm{log}\;27=3$
b. $\begin{align*}^2\textrm{log}2\sqrt{2}=1\frac{1}{2}\end{align*}$
c. $\begin{align*}^5\textrm{log}\frac{1}{25}=-2\end{align*}$

Jawab
a.  $^3\textrm{log}\;27=3\;\Leftrightarrow\;3^{3}=27$
b.  $\begin{align*}^2\textrm{log}2\sqrt{2}=1\frac{1}{2}\;\Leftrightarrow\;2^{1\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}\end{align*}$
c.  $\begin{align*}^5\textrm{log}\frac{1}{25}=-2\;\Leftrightarrow\;5^{-2}=\frac{1}{25}\end{align*}$

Demikianlah beberapa contoh-contoh soal dasar logaritma. Selanjutnya kita akan membahas sifat-sifat logaritma.