Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari Maret, 2018

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Pada artikel sebelumnya yang bisa kalian baca disini telah dibahas tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat,yang salah satunya adalah rumus $abc$, yaitu $\begin{align*}x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{align*}$. Dari rumus ini tampak bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentujan oleh nilai $b^{2}-4ac$. Bentuk $b^{2}-4ac$ inilah yang dinamakan dengan diskriminanpersamaan kuadrat yang sering dinotasikan dengan $D$. Diskriminan artinya pembeda, jadi nilai diskriminan ini yang membedakan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Nilai diskriminan persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ ditentukan oleh rumus:
$D=b^{2}-4ac$
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat ditinjau dari Nilai Diskriminannya Jika $D≥0$ maka persamaan kuadrat memiliki akar real.Jika $D>0$ maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan.Jika $D=0$ maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama,real dan rasional.Jika $D<0$ maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real atau imajiner.  …

Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran

Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
Dalam kasus ini yaitu kedudukan suatu titik terhadap lingkaran dapat dibedakan menjadi tiga kondisi,yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak pada lingkaran,dan titik di luar lingkaran.
Kedudukan suatu titik terhadap lingkaran dapat dibedakan berdasarkan persamaan lingkaran. a. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2}=r^{2}$ Misalkan titik $P(x_{1},y_{1})$,maka kedudukan titik $P$ terhadap lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ adalah sebagai betikut. $(a)$ Titik $P(x_{1},y_{1})$ bearada di dalam lingkaran $x^{2} + y^{2}=r^{2}$ jika:
$x_{2}^{2}+y_{1}^{2}<r^{2}$
$(b)$ Titik $P(x_{1},y_{1})$ berada tepat pada lingkaran $x^{2} + y^{2}=r^{2}$ jika:
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=r^{2}$
$(c)$ Titik $P(x_{1},y_{1})$ terletak di luar lingkaran $x^{2} + y^{2}=r^{2}$ jika:
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}>r^{2}$ Letak ketiga titik tersebut seperti ditunjukkan oleh gambar berikut.
b. Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan persamaan $x^{2}+y^{2}+Ax+By…

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Pada postingan sebelumnya penulis telah memaparkan sedikit mengenai persamaan lingkaran yang ditinjau secara  analitik. Nahhh...pada kesempatan kali ini kembali penulis memaparkan mengenai Bentuk Umum Persamaan Lingkaran yang merupakan kelanjutan dari materi sebelumnya yang bisa kalian baca disini.
Dari materi sebelumnya kita tahu bahwa persamaan lingkaran dengan pusat $A(a,b)$ dan berjari-jari $r$ adalah: $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r$
Bentuk ini dinamakan dengan Bentuk Baku Persamaan Lingkaran. Lalu, bagaimana jika persamaan ini kita jabarkan lebih lanjut. Perhatikan uraian berikut:
$\begin{align*}(x-a)^{2}+(y-b)^{2}&=r^{2}\\x^{2}-2ax+a^{2}+y^{2}-2by+b^{2}&=r^{2}\\x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}&=0\end{align*}$
Misalkan: $-2a=A$, $-2b=B$, dan $a^{2}+b^{2}-r^{2}=C$, maka bentuk terakhir dari penjabaran di atas menjadi: $\begin{align*}x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0\end{align*}$

Bentuk $\begin{align*}x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0\end{align*}$ inilah yang dinamakan dengan Bentuk Umum Persamaan Lin…

Persamaan Lingkaran

Dalam matematika, lingkaran didefenisikan sebagai himpunan semua titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan dengan pusat lingkaran, sedangkan jarak tersebut dinamakan dengan jari-jari lingkaran.
Lingkaran bukan lagi istilah asing bagi anak-anak sekolah karena pada setiap jenjang pasti menemukan materi terkait lingkaran. Dalam tulisan ini, akan dibahas mengenai lingkaran secara analitik yang lebih dikhususkan bagi anak-anak SMA.
1. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di Titik O(0,0)
Perhatikan gambar berikut!
Gambar di atas menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik pusat $O(0,0)$ berjari-jari $r$ dan titik $P(x,y)$ terletak pada lingkaran, serta $Q$ adalah proyeksi titik $P$ pada sumbu $X$. Akibatnya $\triangle OPQ$ adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik $Q$. Dengan memanfaatkan teorema pythagoras kita peroleh: $\begin{align*} OQ^{2}+PQ^{2}&=r^{2}\\ (x-0)^{2}+(y-0)^{2}&=r^{2}\\ x^{2}+y^{2}&=r^{2} \end{align*}$ D…

Soal dan Pembahasan Untuk Persiapan SBMPTN 2018

Hampir seminggu ini bingung mau menulis apa di blog. Selain karena semangat yang  lagi menurun juga karena lagi kering ide. Ditambah lagi seminggu ini nunggui anak-anak USBN di kelas,suntuk,coba-coba buka laptop,alhamdulillah terbersit dalam pikiran untuk menulia contoh soal dan pembahasan soal-soal selevel soal SBMPTN. Semoga tulisan berikut bermanfaat bagi yang memerlukan.
Nomor 1 Jika $a$ dan $b$ adalah akar-akar dari persamaan $\begin{align*}(3x^{2}+4x-4)^{2x^{2}-x+7}=(3x^{2}+4x-4)^{x^{2}+x+3}\end{align*}$
dengan $a>b$,maka nilai $\log_{4}3a-\log_{8}(-b)$ adalah ....
A. $\begin{align*}\frac{3}{2}\end{align*}$
B. $\begin{align*}2\end{align*}$
C. $\begin{align*}\frac{1}{7}\end{align*}$
D. $\begin{align*}\frac{1}{6}\end{align*}$
E.  $\begin{align*}\frac{1}{5}\end{align*}$

Pembahasan
Kita tahu bahwa $2x^{2}-2x+7$ dan $x^{2}+x+3$ akan selalu definit positif untuk setiap $x$ himpunan bilangan real.
Sehingga persamaan eksponen pada soal memenuhi bentuk: $h(x)^{f(x)}=h(x)^{g(x)}$,dengan $f(x)>…

Modul Belajar Matematika

Berikut ini beberapa file penting yang bisa didownload.Caranya tinggal klik saja tulisan "download" tersebut.
Khusus SMP 1. Modul OSN SMP klik Download 2. Solusi OSK SMP 2018 Download 3. Soal final Try Out UN 2018 SMP DKI JAKARTA Download 4. Rangkuman dan Soal Matematika SMP Download 5. Ebook Aljabar Persiapan OSN SMP Download 6. Ebook Geometri Untuk OSN Download


Khusus SMA 1. Koleksi Soal Tipe Olimpiade oleh Aldhi Prastya Download
2. Pembahasan soal Tipe Olimpiade oleh Aldhi Prastya Download. Soal2nya di nomor 1
3. Soal Try Out Ujian Nasional DKI Jakarta 2018:

Paket 1 DownloadPaket 2 DownloadPaket 3 Download Paket 4 Download 4. Soal Try Out OSP Prov.Jatim 2018 Bidang Matematika Download
5. Pembahasan Try Out OSP Prov. Jatim 2018 Bidang Matematika Download
7. Soal-soal Geometry dari Wardaya Collage Download
8. Soal OSP Matematika SMA Thn 2018 Download
9. Geometri: Power of A Point Download

SBMPTN
1. Soal dan Solusi Download
2. Limit: Soal dan Pembahasan Download

Pembelajaran Kai…

Fungsi Invers (Fungsi Balikan)

Defenisi Fungsi Invers Jika fungsi $f:A\rightarrow B$, dengan $\begin{align*} f=\left \{ (x,y)|y=f(x),x\in A\;\textrm{dan}\;y\in B \right \} \end{align*}$ maka relasi $g:B\rightarrow A$ dengan $\begin{align*} f=\left \{ (y,x)|x=g(y),x\in A\;\textrm{dan}\;y\in B \right \} \end{align*}$ disebut invers fungsi $f$ (ditulis $f^{-1}$). Jika $f^{-1}$ merupakan fungsi maka $f^{-1}$ disebut fungsi invers dan jika $f^{-1}$ bukan merupakan fungsi maka $f^{-1}$ disebut invers $f$. Jika $g$ ada, $g$ dinyatakan dengan $f^{-1}$, sehingga $f^{-1}(y)=x\leftrightarrow f(x)=y$.
(Husein Tampomas)
Syarat Invers suatu Fungsi Merupakan Fungsi Invers
Fungsi $f:A\rightarrow B$ mempunyai fungsi invers jika dan hanya jika $f$ adalah fungsi bijektif (berkorespondensi satu-satu).
Husein Tampomas Menentukan Invers Suatu Fungsi
Langkah 1: Ubahlah fungsi $y=f(x)$ menjadi bentuk $x=f(y)$.
Langkah 2: Tuliskan $x$ sebagai $f^{-1}(y)$ sehingga $f^{-1}(y)=f(y)$.
Langkah 3: Ubahlah variabel $y$ dengan $x$ sehingga diperole…

Menentukan Rumus Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Lainnya Diketahui

Pada postingan sebelumnya telah dibahas mengenai bagaimana caranya mengkomposisikan dua buah fungsi menjadi fungsi komposisi disini. Seandainya ada pertanyaan seperti ini, "Bisa ga sih kita menentukan rumus suatu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi lainnya diketahui?" Jawabannnya "tentu saja bisa". Perhatikan gambar ini. Dari gambar itu, penjelesan sederhananya begini. Jika fungsi $f(x)$ dan $(f\circ g)(x)$ pada soal diketahui, maka fungsi $g(x)$ dapat ditentukan. Jika fungsi $f(x)$ dan $(g\circ f)(x)$ pada soal diketahui, maka fungsi $g(x)$ dapat ditentukan. Begitu juga untuk dua kasus terakhir.
Nahh.. biar paham bacalah beberapa contoh soal berikut. eittt.. jangan cuma dibaca tetapi juga dipahami. CONTOH SOAL 1 Diketahui $f(x)=x+2$ dan $f\circ g)(x)=3x-5$. Tentukanlah rumus $g(x)$.
PEMBAHASAN $\begin{align*} \textrm{Diketahui}:\;f(x)&=x+2\\ (f\circ g)(x)&=3x-5\\ \textrm{Ditanya}:\;g(x)&=? \end{align*}$ Penyelesaian: $\begin{align*} (f\circ g)(x)&=…