Persamaan Garis Lurus

Baca Juga

Persamaan Garis Lurus adalah sebuah persamaan fungsi yang jika digambar pada bidang kartesius akan membentuk garis lurus. 

Persamaan garis lurus biasanya dinyatakan dalam bentuk:

$y=mx+c$ atau $ax+by=c$

Contohnya:

(i) $y=2x + 1$

(ii) $y=4x$

(iii) $2x + 3y=6$

(iv) $x - 5y=5$

Menggambar Persamaan Garis Lurus

Kita sudah mengetahui bahwa Garis adalah kumpulan dari titik-titik yang sejajar, bukan? Misalnya kita memiliki $3$ buah titik dengan koordinatnya berturut-turut $(4, 2)$, $(5, 3)$, dan $(6,4)$. Jika kita hubungkan ketiga titik itu maka akan membentuk garis lurus seperti tampak pada gambar berikut.

Lalu bagaimana caranya menggambar garis yang diketahui persamaannya? Ada dua cara yang dapat kita gunakan untuk menggambar grafik garis lurus yang diketahui persamaannya. Yang pertama menggunakan beberapa titik bantu, dan yang kedua dengan menentukan titik potong garis dengan sumbu koordinat. Sekarang kita akan coba menggunakan kedua cara tersebut untuk menggambarkan grafik garis lurus pada bidang kartesius.

Soal

Gambarlah garis dengan persamaan $y=2x-1$.

Jawab

Kita akan menggunakan cara pertama untuk menyelesaikan soal ini, yaitu menggunakan beberapa titik bantu. Pilihlah beberapa nilai $x$, misalnya $x=-1, \;0,\;1, \;2, \;3$. Yang selanjutnya nilai-nilai $x$ ini kita substitusi ke persamaan garis $y=2x-1$ sehingga diperoleh nilai $y$, seperti pada tabel berikut. 

Selanjutnya, titik koordinat $\left ( x,y\right )$ pada kolom warna kuning pada tabel di atas kita gambar pada bidang kartesius sebagai berikut.

Hubungkan titik-titik tersebut sehingga akan diperoleh garis lurus seperti pada gambar berikut. 

Contoh

Gambarlah garis dengan persamaan $4x + 3y=12$ pada bidang kartesius.

Jawab

Kita gunakan cara kedua, yaitu menentukan titik potong garis dengan sumbu koordinat.

(1) Titik potong garis $4x+3y=12$ dengan sumbu $x$, jika $y=0$.

$\begin{align*} y=0\rightarrow 4x+3(0)&=12\\ 4x+0&=12\\ 4x&=12\\ x&=3 \end{align*}$ 

Jadi titik potong dengan sumbu $x$ adalah $\left ( 3,0 \right )$.

(2) Titik potong garis $4x+3y=12$ dengan sumbu $y$, jika $x=0$.

$\begin{align*} x=0\rightarrow 4(0)+3y&=12\\ 0+3y&=12\\ 3y&=12\\ y&=4 \end{align*}$

Jadi titik potong dengan sumbu $y$ adalah $\left ( 0,4 \right )$.

Kedua koordinat titik potong ini kemudian kita gambar pada bidang kartesius. Selanjutnya buatlah garis lurus melalui kedua titik tersebut sehingga akan kita peroleh gambarnya seperti berikut. 

Ternyata gampang ya menggambar garis yang telah diketahui persamaannya.😊😊 Contoh soal lagi ya. 

Contoh

Diketahui titik $(1, p)$ terletak pada garis $y=3x-5$. Tentukan nilai $p$ yang memenuhi. 

Jawab

Karena $(1, p)$ terletak pada garis $y=3x-5$, maka koordinat titik tersebut pasti memenuhi persamaan garis.

$\begin{align*} (1, p) \rightarrow y&=3x-5\\ p&=3(1) -5\\ p&=3-5\\ p&=-2 \end{align*}$ 

Jadi, nilai $p=-2$

Sekarang kamu bisa mencoba menyelesaikan soal-soal berikut untuk memantapkan pemahaman dan kemampuanmu tentang cara menggambar garis yang diketahui persamaannya. 

Latihan Soal

1. Gambarlah garis - garis yang persamaannya sebagai berikut. 

a) $y=x-2$

b) $y=3x+1$

c) $y=-2x+3$

d) $2x+3y=6$

e) $3x+4y=-12$

2. Diketahui titik $(a, 1)$ terletak pada garis $y=2x-3$. Tentukan nilai $a$ yang memenuhi! 

3. Diketahui titik $(a, -5)$ dan $(-3, b)$ terletak pada garis $5x+3y=15$. Tentukan nilai dari $a+b$.

Semoga tulisan ini bermanfaat. Jika dirasa bermanfaat, jangan lupa dibagikan ya 😊