Persamaan Eksponen adalah persamaan yang mana pangkatnya memuat variabel (peubah) dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokok (basis) juga memuat variabel. Menyelesaikan persamaan eksponen artinya kita mencari nilai pengganti variabel yang terdapat pada persamaan. Nilai pengganti variabel yang memenuhi persamaan eksponen disebut penyelesaian.
Berikut ini akan dibahas beberapa bentuk persamaan eksponen berikut contoh-contoh soalnya.
Persamaan Eksponen Berbentuk af(x)=anaf(x)=an
Persamaan Eksponen Berbentuk af(x)=anaf(x)=an
Sifat 1
Jika af(x)=anaf(x)=an, dengan a>0a>0 dan a≠1, maka f(x)=n
Contoh 1
Penyelesaian
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 23x−1=28!
Penyelesaian
23x−1=283x−1=83x=9x=3
Jadi, penyelesaiannya adalah {3}.
Contoh3
Penyelesaian
3x2−8x+14=93x2−8x+14=32x2−8x+14=2x2−8x+12=0(x−2)(x−6)=0x=2ataux=6
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x2−8x+14=9
Penyelesaian
3x2−8x+14=93x2−8x+14=32x2−8x+14=2x2−8x+12=0(x−2)(x−6)=0x=2ataux=6
Jadi, himpunan penyelesaiannya {2,6}.
Contoh 3
1812x−5=9192(2x−5)=99−2(2x−5)=9−4x+10=1−4x=−9x=94
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 1812x−5=9
Penyelesaian1812x−5=9192(2x−5)=99−2(2x−5)=9−4x+10=1−4x=−9x=94
Jadi, penyelesaiannya adalah {94}
Sifat 2
Jika af(x)=ag(x), dengan a>0 dan a≠1, maka f(x)=g(x)
Contoh 1
82x+3=25x−123(2x+3)=25x−16x+9=5x−1x=10
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 82x+3=25x−1
Penyelesaian82x+3=25x−123(2x+3)=25x−16x+9=5x−1x=10
Jadi, nilai x sama dengan 10.
Contoh 2
Penyelesaian
√8x2−4x+3=132x−18x2−4x+32=32−1(x−1)23(x2−4x+32)=2−5(x−1)3x2−12x+92=−5x+53x2−12x+9=−10x+10 3x2−2x−1=03x2−3x+x−1=0(3x2−3x)+(x−1)=03x(x−1)+(x−1)=0(x−1)(3x+1)=0x=1ataux=−13.
Penyelesaian persamaan √8x2−4x+3=132x−1 adalah p dan q, dengan p>q. Tentukan nilai dari p+6q!
Penyelesaian
√8x2−4x+3=132x−18x2−4x+32=32−1(x−1)23(x2−4x+32)=2−5(x−1)3x2−12x+92=−5x+53x2−12x+9=−10x+10 3x2−2x−1=03x2−3x+x−1=0(3x2−3x)+(x−1)=03x(x−1)+(x−1)=0(x−1)(3x+1)=0x=1ataux=−13.
Jadi, nilai p=1 dan q=−13, sehingga:
p+6q=1+6(−13)=1−2=−1
Contoh 3
Penyelesaian
11x2−3x+2=121x2−3x+211x2−3x+2=112(x2−3x+2)x2−3x+2=2x2−6x+4x2−3x+2=0(x−1)(x−2)=0x=1ataux=2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:
11x2−3x+2=121x2−3x+2
Penyelesaian
11x2−3x+2=121x2−3x+211x2−3x+2=112(x2−3x+2)x2−3x+2=2x2−6x+4x2−3x+2=0(x−1)(x−2)=0x=1ataux=2
Jadi, himpunan penyelesaiannya {1,2}.
Contoh 4
Penyelesaian
102x+3=x−1√102x+7102x+3=102x+7x−12x+3=2x+7x−1(2x+3)(x−1)=2x+72x2−2x+3x−3=2x+72x2+x−3=2x+72x2−x−10=02x2+4x−5x−10=0(2x2+4x)−(5x+10)=02x(x+2)−5(x+2)=0(x+2)(2x−5)=0x=−2ataux=52
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 102x+3=x−1√102x+7!
Penyelesaian
102x+3=x−1√102x+7102x+3=102x+7x−12x+3=2x+7x−1(2x+3)(x−1)=2x+72x2−2x+3x−3=2x+72x2+x−3=2x+72x2−x−10=02x2+4x−5x−10=0(2x2+4x)−(5x+10)=02x(x+2)−5(x+2)=0(x+2)(2x−5)=0x=−2ataux=52
Jadi, himpunan penyelesaian {−2,52}.
Sifat 3
Jika af(x)=bf(x), dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, maka f(x)=0
Contoh 1
33x−6=43x−63x−6=03x=6x=2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 33x−6=43x−6
Penyelesaian33x−6=43x−63x−6=03x=6x=2
Jadi, himpunan penyelesaiannya {2} .
Contoh 2
19×32x2−4=52x2−63−2×32x2−4=52x2−632x2−6=52x2−62x2−6=0x2−3=0(x+√3)(x−√3)=0x=−√3ataux=√3
Tentukan solusi dari persamaan 19×32x2−4=52x2−6
Penyelesaian19×32x2−4=52x2−63−2×32x2−4=52x2−632x2−6=52x2−62x2−6=0x2−3=0(x+√3)(x−√3)=0x=−√3ataux=√3
Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah {−√3,√3}.
Demikianlah beberapa bentuk persamaan eksponen berikut contoh soalnya. Bentuk-bentuk persamaan eksponen lainnya akan dibahas pada artikel berikutnya. Semoga bermanfaat!
Note:
Mohon koreksinya pada kolom komentar jika ditemukan kesalahan pada artikel ini.
Posting Komentar