Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua variabel dengan Metode Substitusi

Secara umum, sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel $x$ dan $y$ memenuhi bentuk berikut:

$\begin{cases} & \ ax+bx=c \\ & \ dx+ey=f \end{cases}$ 

dimana $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, dan $f$ anggota himpunan bilangan real.

Selanjutnya akan dijelaskan cara menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusi.Metode substitusi adalah salah satu cara yang paling sering digunakan dalam menentukan penyelesaian suatu persamaan. Caranya adalah dengan mensubstitusi (mengganti) variabel tertentu sehingga nilai variabel lainnya dapat ditentukan. Simaklah beberapa contoh berikut.

Nomor 1

Dengan cara substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

$\begin{cases} & \ 2x+y=12 \\ & \ 3x+5y=25 \end{cases}$

Pembahasan
Perhatikan persamaan $2x+y=12$, selanjutnya kita nyatakan $y$ dalam $x$, sebagai berikut.

$\begin{align*}2x+y=12\rightarrow y=12-2x\end{align*}$ 

Selanjutnya, persamaan $y=12-2x$ kita substitusi ke persamaan $3x+5y=25$, sebagai berikut.

$\begin{align*}3x+5y&=25\\ 3x+5(12-2x)&=25\\ 3x+60-10x&=25\\ 3x-10x&=25-60\\ -7x&=-35\\ x&=\frac{-35}{-7}\\ x&=5 \end{align*}$ 

Selanjutnya, substitusi $x=5$ ke persamaan $y=12-2x$.

$\begin{align*}y&=12-2x\\ y&=12-2(5)\\ y&=12-10\\ y&=2 \end{align*}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ${5,2}$.

Nomor 2

Tentukan pasangan $(s,t)$ yang memenuhi persamaan $4s-2t=34$ dan $5s+6t=17$ dengan cara substitusi.

Pembahasan

Baca Juga

Perhatikan persamaan $4s-2t=34$, selanjutnya nyatakan $t$ dan $s$ sebagai berikut.

$\begin{align*}4t-2s&=34\\-2s&=34-4t\\s&=-17+2t\\ \end{align*}$ 

Substitusi $s=-17+2t$ ke persamaan $5t+6t=17$, sebagai berikut.

$\begin{align*} 5t+6t&=17\\ 5t+6(-17+2t)&=17\\ 5t-102+12t&=17\\ 5t+12t&=17+102\\ 17t&=119\\ t&=\frac{119}{17}\\ t&=7 \end{align*}$ 

Substitusi $t=7$ ke persamaan $s=-17+2t$, sebagai berikut.

$\begin{align*} s&=-17+2t\\ s&=-17+2(7)\\ s&=-17+14\\ s&=-3 \end{align*}$ 

Jadi, pasangan nilai $(s,t)$ yang memenuhi adalah $(7,-3)$.

Nomor 3

Dengan cara substitusi, tentukanlah penyelesaian dari persamaan $3x+2y-17=0$ dan $5x-2y-7=0$.

Pembahasan
Perhatikan persamaan $3x+2y-17=0$

$\begin{align*} 3x+2y-17&=0\\ 3x+2y&=17\\ 2y&=17-3x\\ y&=\frac{17-3x}{2} \end{align*}$

Subtitusi $\begin{align*} y&=\frac{17-3x}{2} \end{align*}$ ke persamaan $5x-2y-7=0$ sebagai berikut.

$\begin{align*} 5x-2y-7&=0\\ 5x-2\left ( \frac{17-3x}{2} \right )-7&=0\\ 5x-17+3x-7&=0\\ 5x+3x-17-7&=0\\ 8x-24&=0\\ 8x&=24\\ x&=\frac{24}{8}\\ x&=3 \end{align*}$

Substitusi $x=3$ ke persamaan $\begin{align*} y=\frac{17-3x}{2} \end{align*}$ .

$\begin{align*} y&=\frac{17-3x}{2}\\ y&=\frac{17-3(3)}{2}\\ y&=\frac{17-9}{2}\\ y&=\frac{8}{2}\\ y&=4 \end{align*}$ 

Jadi, penyelesaiannya adalah ${3,4}$.

Demikianlah penjelasan sederhana cara menentukan penyelesaian suatu SPLDV dengan metode substitusi. Harapan penulis tentunya semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi yang berkepentingan. Apabila ditemukan kekeliruan dalam penulisan ataupun pembahasannya, segera komentari tulisan ini di kolom komentar yang telah disediakan.

Terima kasih.

Baca juga:
Menentukan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi