Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari Juni, 2018

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Pada artikel sebelumnya yang bisa kalian baca disini telah dibahas tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yang salah satunya adalah dengan rumus $abc$, yaitu $\begin{align*}x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{align*}$. Dari rumus ini tampak bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai $b^{2}-4ac$. Bentuk $b^{2}-4ac$ inilah yang dinamakan dengan diskriminanpersamaan kuadrat yang sering dinotasikan dengan $D$.
Nilai diskriminan persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ ditentukan oleh rumus:
$D=b^{2}-4ac$
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat ditinjau dari Nilai Diskriminannya Jika $D≥0$ maka persamaan kuadrat memiliki akar real.Jika $D>0$ maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan.Jika $D=0$ maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama,real dan rasional.Jika $D<0$ maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real atau imajiner.  Selanjutnya kita perhatikan beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh
Tanpa harus menyelesaikan persam…

Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Nilai pengganti $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ disebut akar atau penyelesaian persamaan kuadrat itu. 
Contoh Selidikilah apakah $x=2$ dan $x=-3$ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-x-2=0$. Jawab Substitusi $x=2$ ke persamaan kuadrat yang diberikan. $\begin{align*}x^{2}-x-2&=0\\(2)^{2}-(2)-2&=0\\4-4&=0\end{align*}$ Untuk $x=2$ pernyataan bernilai benar maka $2$ adalah akar dari $x^{2}-x-2=0$.
Substitusi $x=-3$ ke persamaan kuadrat yang diberikan. $\begin{align*}x^{2}-x-2&=0\\(-3)^{2}-(-3)-2&=0\\9+3-2&≠0\end{align*}$ Untuk $x=-3$ pernyataan bernilai salah maka $x=-3$ bukan akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-x-2=0$.
Selanjutnya kita akan mempelajari "bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat?". Akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam tulisan ini, penulis hanya akan membahas cara pemfaktoran dan rumus kuadra…