Pada postingan artikel sebelumnya telah dibahas beberapa bentuk persamaan eksponen yang bisa kalian baca disini. Nah pada kesempatan kali ini akan dibahas beberapa bentuk persamaan eksponen lainnya. 

Persamaan Eksponen Berbentuk {h(x)}f(x)={h(x)}g(x){h(x)}f(x)={h(x)}g(x)
Sifat
 Jika {h(x)}f(x)={h(x)}g(x), maka kemungkinan penyelesaiannya adalah:
  1. f(x)=g(x), asalkan h(x)0 dan h(x)1
  2. h(x)=1
  3. h(x)=0, asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif
  4. h(x)=1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau f(x) dan g(x) keduanya genap.
Agar lebih jelas, perhatikanlah beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh 1
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan (2x5)2x+1=(2x5)x2

Penyelesaian
Misalkan: h(x)=2x5, f(x)=2x+1, dan g(x)=x2, maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
Kemungkinan (1):
f(x)=g(x)2x+1=x2x=3
Substitusi x=3 ke h(x). 
h(x)=2x5h(3)=2(3)5h(3)=1101
Karena untuk x=3 menyebabkan h(x)0 dan h(x)1, maka x=3 adalah penyelesaiannya. 

Kemungkinan (2):
h(x)=12x5=12x=6x=3

Kemungkinan (3):
h(x)=02x5=02x=5x=52 
Untuk x=52 selanjutnya disubstitusi ke f(x) dan g(x).
f(x)=2x+1f(52)=2(52)+1f(52)=5+1f(52)=6......(positif)g(x)=x2g(52)=522g(52)=12......(positif) 
Karena f(x) dan g(x) bernilai positif, maka x=52 adalah penyelesaiannya.
Kemungkinan (4):
h(x)=12x5=12x=4x=2
Selanjutnya, x=2 disubstitusi ke f(x) dan g(x)
f(x)=2x+1f(2)=2(2)+1f(2)=5.....(ganjil)g(2)=x2g(2)=22g(2)=0.....(genap)
Untuk x=3 diperoleh f(x) genap dan g(x) ganjil, sehingga x=2 bukan penyelesaiannya.Dari kemungkinan (1),(2),(3), dan (4) diperoleh nilai x yang memenuhi yaitu {3,52,3} 
Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan (x5)(3x2+5x3)=(x5)(x2x+5) 
Penyelesaian
Misalkan h(x)=x5, f(x)=3x2+5x3, dan g(x)=x2x+5
Kemungkinan (1)
f(x)=g(x)3x2+5x3=x2x+52x2+6x8=0x2+3x4=0(x+4)(x1)=0x=4ataux=1 
Substitusi x=4 dan x=1 ke h(x)
h(x)=x5h(4)=45h(4)=901h(1)=x5h(1)=15h(1)=401 
Untuk x=4 dan x=1 diperoleh h(x)0 dan h(x)1, maka x=4 dan x=1 adalah penyelesaiannya.

Kemungkinan (2)
h(x)=1x5=1x=6 

Kemungkinan (3)
h(x)=0x5=0x=5 
Substitusi x=5 ke f(x) dan g(x)
f(x)=3x2+5x3f(5)=3(5)2+5(5)3f(5)=75+253f(5)=97.....(positif)g(x)=x2x+5g(5)=525+5g(5)=255+5g(5)=25.....(positif)
Karena untuk x=5, f(x)>0 dan g(x)>0, maka x=5 adalah penyelesaiannya.

Kemungkinan (4)
h(x)=1x5=1x=4 
Substitusi x=4 ke f(x) dan g(x)
f(x)=3x2+5x3f(4)=3(4)2+5(4)3f(4)=48+203f(4)=65.....(ganjil)g(x)=x24x+3g(4)=(4)24(4)+3g(4)=1616+3g(4)=3.....(ganjil) 
Karena untuk x=4 f(x) dan g(x) kedua-duanya ganjil, maka x=4 adalah penyelesaiannya.
Dari (1),(2),(3), dan (4), diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu  {4,1,4,5,6}
Semoga bermanfaat!

Post a Comment

أحدث أقدم