Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku merupakam salah satu sub materi yang sangat penting dipahami dan dikuasai, supaya materi-materi trigonometri berikutnya mudah dipahami. Berikut ini penulis mencoba memaparkan secara sederhana materi tersebut.

Misalkan kita memiliki sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut.
Segitiga siku-siku ABC dengan sudut-sudut siku-sikunya ada di B dan BAC=θ . Misalkan:
AB=x yang selanjutnya kita sebut sebagai sisi samping θ.
BC=y yang selanjutnya kita sebut sebagai sisi di depan θ.
AC=r yang selanjutnya kita sebut sebagai sisi miring.
Perbandingan Trigonometri untuk sudut θ pada segitiga siku-siku ABC di atas didefenisikan sebagai berikut:
(a) sinusθ=sisi depan θsisi miring=BCAC=yr
(b) cosinusθ=sisi samping θsisi miring=ABAC=xr
(c) tangenθ=sisi depan θsisi sampingθ=BCAB=yx
(d) cosecanθ=sisi miringsisi depanθ=ACBC=ry
(e) secanθ=sisi miringsisi sampingθ=ACAB=rx
(f) cotangenθ=sisi sampingθsisi depanθ=ABBC=xy
Selanjutnya perhatikan uraian berikut.
Berdasarkan gambar tampak segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQR, sebab perbandingan sisi-sisi yang bersesuai sama, yaitu sebagai berikut.
  • ABPQ=84=2  
  • BCQR=63=2 
  • ACPR=105=2 
Dan salah satu sudut yang bersesuai sama besaar yaitu BAC=QPR=θ . Selanjutnya akan kita lihat perbandingan sisi-sisi dari masing-masing kedua segitiga tersebut berdasarkan defenisi perbandingan trigonometri di atas, sebagai berikut.
Pada ABC, berlaku:
  • sinθ=BCAC=810=45 
  • cosθ=ABAC=610=35  
  • tanθ=BCAB=86=43
Pada PQR, berlaku:
  • sinθ=QRPR=45 
  • cosθ=PQPR=35 
  • tanθ=QRPQ=34
Berdasarkan uraian di atas, tampak bahwa nilai perbandingan sisi-sisi masing-masing kedua segitiga untuk suatu sudut tertentu bernilai sama, meskipun ukuran sisi-sisi kedua segitiga berbeda.  Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa :
Perbandingan trigonometri untuk suatu sudut pada segitiga siku-siku tidak bergantung pada panjang sisi-sisi segitiga tersebut, melainkan bergantung pada besar sudut.

Selanjutnya akan diberikan beberapa contoh soal mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Simak dan perhatikanlah.
Contoh 1
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan nilai sin θ, cos θ, dan tan θ.

Pembahasan
Sisi di depan sudut θ adalah  BC, dimana BC=18satuan.
Sisi di samping sudut θ adalah AB, dimana AB=24 satuan.
Sisi miring adalah AC dimana AC=30 satuan.
Dengan demikian:
  • sinθ=BCAC=1830=35
  • cosθ=ABAC=2430=45
  • tanθ=BCAB=1824=34
Contoh 2
Diketahui cosα=32 . Tentukan nilai perbandingan trigonometri yang lainnya.

Pembahasan
Nilai perbandingan cosα=32, yang berarti:
Sisi samping =AB=3 dan sisi miring =AC=2, seperti tampak pada gambar ABC berikut.

Sisi BC dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras:
BC2=AC2AB2BC2=22(3)2BC2=43BC2=1BC=1 
Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang lain dapat ditentukan sebagai berikut:
  • sinα=BCAC=12
  • tanα=BCAB=13=133
  • cscα=ACBC=21=2
  • secα=ACAB=23=233
  •  cotα=ABBC=31=3
Contoh 3
Pada gambar berikut:
Panjang sisi PR=7 cm dan PQ=24 cm. Jika PRQ=α, tentukan nilai sinα dan tanα .
PembahasanSisi QR dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras, sebagai berikut.
QR2=PR2+PQ2QR2=72+242QR2=49+576QR2=625QR=625QR=25
Dengan demikian:
sinα=PQQR=2425 
tanα=PQPR=247

Demikianlah uraian singkat mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Ternyata cukup gampang. Suatu materi akan mudah dipahami jika menguasai konsep dasarnya, dan selalu belajar dan berlatih mengerjakan soal secara rutin.



Post a Comment

أحدث أقدم