Pada kesempatan kali ini kembali saya akan membahas salah satu materi pada dimensi tiga yang cukup menarik, yaitu menentukan jarak garis dengan bidang pada dimensi tiga. Materi ini akan kalian temukan saat kalian duduk di kelas $XII$ semester pertama pada pelajaran Matematika Wajib. Langsung saja saya bahas berikut ini.
Misalkan terdapat sebuah garis $g$ dan bidang $\alpha$ seperti diperlihatkan pada gambar berikut.
Nahh, sekarang kita akan menentukan jarak garis $G$ dengan bidang $\alpha$ tersebut. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
- Ambil sembarang titik $P$ pada garis $G$.
- Lukislah garis $l$ melalui titik $P$ tadi dan tegak lurus dengan bidang $\alpha$.
- Garis $l$ memotong bidang $\alpha$ di titik $Q$.
- Panjang garis $PQ$ adalah jarak garis $g$ dengan bidang $\alpha$, seperti diperlihatkan pada gambar berikut.
Selanjutnya perhatikanlah beberapa contoh soal berikut.
Contoh 1
Diberikan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $10$ cm. Tentukan jarak:
a. Garis $EG$ dengan bidang $ABCD$
b. Garis $AF$ dengan bidang $CDHG$
Pembahasan
a. Jarak garis $EG$ dan bidang $ABCD$
Jarak garis $EG$ dengan bidang $ABCD$ sama dengan panjang ruas garis $PQ$, sebab $PQ$ tegak lurus dengan garis $AC$ dan bidang $ABCD$. Perhatikan bahwa $PQ$ sama panjang dengan $AE$, maka panjang $PQ=10$ cm. Jadi, jarak garis $EG$ dengan bidang $ABCD$ sama dengan $10$ cm.
b. Jarak garis $AF$ dengan bidang $CDHG$
Jarak garis $AF$ dengan bidang $CDHG$ sama dengan panjang garis $PQ$ sebab $PQ$ tegak lurus dengan garis $DG$ dan bidang $CDHG$. Perhatikan bahwa, $PQ$ sama panjang dengan $AD$, maka $PQ=10$ cm. Jadi, jarak garis $AF$ dengan bidang $CDHG$ adalah $10$ cm.
Semoga bermanfaat!
إرسال تعليق