Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari November 17, 2018

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Menyusun Persamaan Kuadrat

Pada artikel sebelumnya penulis telah membahas tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$. Di artikel kali ini, adalah sebaliknya. Penulis akan memaparkan cara menyusun persamaan kuadrat. Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat tersebut ditentukan oleh rumus:
$x^{2}-(p+q)x+pq=0$ Agar lebih jelas, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Soal 1 Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya $2$ dan $3$.
Pembahasan.
Kita misalkan $p=2$, dan $q=3$, maka:
$\begin{align*}x^{2}-(p+q)x+pq&=0\\x^{2}-(2+3)x+(2)(3)&=0\\x^{2}-5x+2&=0\end{align*}$
Jadi, persamaan kuadrta yang akar-akarnya $2$ dan $3$ adalah $x^{2}-5x+6=0$. Soal 2 Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\frac{-2}{3}$ dan $\frac{1}{2}$.
Pembahasan.
Misllkan $\begin{align*}p=-\frac{2}{3}\end{align*}$, dan $\begin{align*}q=\frac{1}{3}\end{align*}$, maka:
$\begin{align*}x^{2}-(p+q)x+pq&=0\\x^{2}-\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)x+\left(-\frac{2}{3}…