Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari November 16, 2018

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Kita telah mengetahui bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ ditentukan oleh rumus $\begin{align*}x_{1, 2}=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{align*}$. Berdasarkan rumus tersebut kita bisa menurunkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, maka berlaku:
$\begin{align*}x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\end{align*}$ Bukti
$\begin{align*}x_{1}+x_{2}&=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\&=\frac{-b-b+\sqrt{b^{2}-4ac}-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\&=\frac{-2b}{2a}\\&=\frac{-b}{a}\end{align*}$ Selanjutnya
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, maka berlaku:
$\begin{align*}x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\end{align*}$ Bukti
$\begin{align*}x_{1}.x_{2}&=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}×\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\&=\frac{b^{2}-(b^{2}-4ac)}{4a^{2}}\\&=\frac{4ac}{4a^{2}}\\&=\frac{c}{a}\end{align*}$ …