Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari November 16, 2018

Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa

Sudut istimewa atau biasa juga disebut sudut khusus adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan tanpa harus menggunakan alat bantu (seperti kalkulator dan tabel trigonometri). Sudut-sudut istimewa tersebut adalah $0°$, $30°$, $45°$, $60°$, dan $90°$. Nilai-nilai sudut-sudut istimewa ini sering kita jumpai di buku-buku cetak, rangkuman, dan lain-lainnya. Bahkan ada yang sudah yang hafal. Tetapi yang jadi pertanyaan, adakah yang tau dari mana asal-usul nilai tersebut. Buat yang belum tau dari mana nilai-nilai tersebut, tanang!!! Karena pada kesempatan kali ini, penulis mencoba menjelaskan secara sederhana asal-asul nilai-nilai tersebut.

Untuk menentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa yang dimaksud, kita dapat meggunakan konsep Lingkaran Satuan. Apa itu lingkaran saatua? Lingkaran satuan adalah lingkaran yang berjari-jari satu satuan seperti pada gambar berikut.
Lingkaran satuan itulah yang akan kita pakai.

Perbandingan Trigonom…

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Kita telah mengetahui bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ ditentukan oleh rumus $\begin{align*}x_{1, 2}=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{align*}$. Berdasarkan rumus tersebut kita bisa menurunkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, maka berlaku:
$\begin{align*}x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\end{align*}$ Bukti
$\begin{align*}x_{1}+x_{2}&=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\&=\frac{-b-b+\sqrt{b^{2}-4ac}-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\&=\frac{-2b}{2a}\\&=\frac{-b}{a}\end{align*}$ Selanjutnya
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, maka berlaku:
$\begin{align*}x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\end{align*}$ Bukti
$\begin{align*}x_{1}.x_{2}&=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}×\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\&=\frac{b^{2}-(b^{2}-4ac)}{4a^{2}}\\&=\frac{4ac}{4a^{2}}\\&=\frac{c}{a}\end{align*}$ …