Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari Mei 31, 2018

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Pada artikel sebelumnya yang bisa kalian baca disini telah dibahas tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat,yang salah satunya adalah rumus $abc$, yaitu $\begin{align*}x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{align*}$. Dari rumus ini tampak bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentujan oleh nilai $b^{2}-4ac$. Bentuk $b^{2}-4ac$ inilah yang dinamakan dengan diskriminanpersamaan kuadrat yang sering dinotasikan dengan $D$. Diskriminan artinya pembeda, jadi nilai diskriminan ini yang membedakan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Nilai diskriminan persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ ditentukan oleh rumus:
$D=b^{2}-4ac$
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat ditinjau dari Nilai Diskriminannya Jika $D≥0$ maka persamaan kuadrat memiliki akar real.Jika $D>0$ maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan.Jika $D=0$ maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama,real dan rasional.Jika $D<0$ maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real atau imajiner.  …

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat adalah persamaan aljabar dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah $2$. Bentuk umum persamaan kuadrat didefenisikan sebagai berikut: Misalkan $a$,$b$, dan $c$ adalah anggota himpunab bilangan real $R$ dan $a≠0$, maka bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel $x$ adalah:
$ax^{2}+bx+c=0$
dengan: $a$ disebut koefisien dari $x^{2}$ $b$ disebut koefisien dari $x$ $c$ disebut konstanta.
Contoh
Dari persamaan-persamaan aljabar berikut,manakah yang merupakan persamaan kuadrat serta tentukan nilai $a$, $b$, dan $c$. 1. $x^{2} + 3x - 4 = 0$ 2. $2m^{3}-5m - 8 = 0$ 3. $t^{2} = 2t + 10$ 4. $x^{2} + y^{2}-2x+4y=0$ 5. $\sqrt{x^{2}}+\sqrt{x}+4=0$
Jawab 1. Bentuk $x^{2}+3x-4=0$ merupakan bentuk persamaan kuadrat dalam variabel $x$ dan pangkat tertingginya $2$. Nilai $a=1$, $b=3$, dan $c=-4$.
2. Bentuk $2m^{3}-5m-8=0$ bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya $3$.
3. Bentuk $t^{2}=2t+10$ merupakan persamaan kuadrat dalam variabel $t$ dan pangkat tertingginya $2$. Bentu…