Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari April 8, 2018

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Algebra: Problems and Solutions

Berikut adalah contoh-contoh soal tantangan. Dikatakan tantangan karena memang membutuhkan kesabaran dan ketekunan untuk menyelesaikannya...hehehe
Nomor 1 (Aljabar)
Diketahui $a\sqrt{a}+ b\sqrt{b}=183$ dan $a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=182$. Tentukan nilai dari $\begin{align*}\frac{9}{5}(a+b)\end{align*}$.
Sumber: Disini
Solusi Misalkan:  $\sqrt{a}=x \rightarrow x^{2}=a$ $\sqrt{b}=y\rightarrow y^{2}=b$ Maka persamaan semula menjadi: $\begin{align*} x^{3}+y^{3}&=183\;\;\;\;\;\;....(1)\\ x^{2}y+y^{2}x=182\;\Rightarrow xy(x+y)&=182\;\;\;\;\;\;.... (2)\\ \end{align*}$ Kita gunakan identitas berikut.
$\begin{align*} (x+y)^{3}&=x^{3}+y^{3}+3(x^{2}y+xy^{2}) \end{align*}$ 
Substitusi persamaan $(1)$ dan $(2)$ ke identitas di atas, maka diperoleh:
$\begin{align*} (x+y)^{3}&=x^{3}+y^{3}+3(x^{2}y+xy^{2})\\ (x+y)^{3}&=183+3(182)\\ (x+y)^{3}&=729\\ x+y&=9\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;....(3) \end{align*}$
Substitusi persamaan $(3)$ ke persamaan $(2)$, di…