Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari Maret 28, 2018

Jarak Titik dengan Titik pada Dimensi 3

Secara sederhana, jarak dua titik adalah jarak terpendek yang yang menghubungkan kedua titik tersebut.  Sebagai ilustrasi, untuk menentukan jarak titik $A$ dan titik $B$ pada gambar berikut, kita bisa terlebih dahulu menghitung jarak terdekat dari titik $A$ ke titik $B$.

Dari titik $A$ ke titik $B$ dapat dilalui dengan beberapa cara (lintasan), yaitu:  $A-P-Q-B$$A-R-B$$A-B$ Dari ketiga lintasan tersebut, lintasan $A-B$ merupakan jarak terpendek yang menghubungkan titik $A$ dan titik $B$.
Defenisi
Berangkat dari ilustrasi di atas, jarak dua titik dapat didefenisikan sebagai berikut.

Misalkan terdapat 2 buah titik $A$ dan $B$ sedemikian, maka jarak titik $A$ dan $B$ adalah panjang ruas garis terpendek penghubung titik $A$ dan $B$. Terkait dengan jarak titik pada bangun ruang, erhatikan gambar kubus berikut.
Jarak titik $A$ dan titik $G$ pada kubus $ABCD.EFGH$ tersebut sama dengan panjang garis $AG$.Jarak titik $E$ dan titik $A$ sama dengan panjang garis $EA$.Jarak titik $B$ dan ti…

Persamaan Lingkaran

Dalam matematika, lingkaran didefenisikan sebagai himpunan semua titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan dengan pusat lingkaran, sedangkan jarak tersebut dinamakan dengan jari-jari lingkaran.
Lingkaran bukan lagi istilah asing bagi anak-anak sekolah karena pada setiap jenjang pasti menemukan materi terkait lingkaran. Dalam tulisan ini, akan dibahas mengenai lingkaran secara analitik yang lebih dikhususkan bagi anak-anak SMA.
1. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di Titik O(0,0)
Perhatikan gambar berikut!
Gambar di atas menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik pusat $O(0,0)$ berjari-jari $r$ dan titik $P(x,y)$ terletak pada lingkaran, serta $Q$ adalah proyeksi titik $P$ pada sumbu $X$. Akibatnya $\triangle OPQ$ adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik $Q$. Dengan memanfaatkan teorema pythagoras kita peroleh: $\begin{align*} OQ^{2}+PQ^{2}&=r^{2}\\ (x-0)^{2}+(y-0)^{2}&=r^{2}\\ x^{2}+y^{2}&=r^{2} \end{align*}$ D…