Langsung ke konten utama

Postingan

Menampilkan postingan dari Maret 28, 2018

Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa

Sudut istimewa atau biasa juga disebut sudut khusus adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan tanpa harus menggunakan alat bantu (seperti kalkulator dan tabel trigonometri). Sudut-sudut istimewa tersebut adalah $0°$, $30°$, $45°$, $60°$, dan $90°$. Nilai-nilai sudut-sudut istimewa ini sering kita jumpai di buku-buku cetak, rangkuman, dan lain-lainnya. Bahkan ada yang sudah yang hafal. Tetapi yang jadi pertanyaan, adakah yang tau dari mana asal-usul nilai tersebut. Buat yang belum tau dari mana nilai-nilai tersebut, tanang!!! Karena pada kesempatan kali ini, penulis mencoba menjelaskan secara sederhana asal-asul nilai-nilai tersebut.

Untuk menentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa yang dimaksud, kita dapat meggunakan konsep Lingkaran Satuan. Apa itu lingkaran saatua? Lingkaran satuan adalah lingkaran yang berjari-jari satu satuan seperti pada gambar berikut.
Lingkaran satuan itulah yang akan kita pakai.

Perbandingan Trigonom…

Persamaan Lingkaran

Dalam matematika, lingkaran didefenisikan sebagai himpunan semua titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan dengan pusat lingkaran, sedangkan jarak tersebut dinamakan dengan jari-jari lingkaran.
Lingkaran bukan lagi istilah asing bagi anak-anak sekolah karena pada setiap jenjang pasti menemukan materi terkait lingkaran. Dalam tulisan ini, akan dibahas mengenai lingkaran secara analitik yang lebih dikhususkan bagi anak-anak SMA.
1. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di Titik O(0,0)
Perhatikan gambar berikut!
Gambar di atas menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik pusat $O(0,0)$ berjari-jari $r$ dan titik $P(x,y)$ terletak pada lingkaran, serta $Q$ adalah proyeksi titik $P$ pada sumbu $X$. Akibatnya $\triangle OPQ$ adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik $Q$. Dengan memanfaatkan teorema pythagoras kita peroleh: $\begin{align*} OQ^{2}+PQ^{2}&=r^{2}\\ (x-0)^{2}+(y-0)^{2}&=r^{2}\\ x^{2}+y^{2}&=r^{2} \end{align*}$ D…